¿En qué condiciones se puede invertir la transformable de malla en estrella?

Para la conversión de estrella-malla, el problema es que tienes más ecuaciones que variables, por lo que el número de bonos \ $ N_b \ $ es: \ $ N_b = N_e-N_v \ $, donde \ $ N_e \ $ es el número de ecuaciones, igual también al número de la resistencia en la malla, \ $ N_v \ $ es el número de variables, igual al número de la resistencia en la estrella. En el caso 4, he demostrado que los enlaces para la transformación son \ $ G_ {AB} G_ {CD} = G_ {AC} G_ {BD} = G_ {AD} G_ {BC} \ $, en otros Es decir, los productos entre la resistencia sin nodo en común deben ser los mismos.

Ps: La "demostración" es: La fórmula para la transformación de malla en estrella es \ $ G_ {XY} = \ frac {G_XG_Y} {G_ {TOT}} \ $ con \ $ G_ {TOT} = \ sum_ {i = 1} ^ nG_i \ $. Entonces, asumiendo que \ $ G_ {XY} \ ne0 \ $, podemos dividir dos de esas ecuaciones y obtener \ $ \ frac {G_X} {G_Y} = \ frac {G_ {XZ}} {G_ {YZ}} \ $ para cada Z diferente de X o Y. En el caso 4 esto significa 6 ecuaciones, una es la siguiente: \ $ \ frac {G_A} {G_B} = \ frac {G_ {AC}} {G_ {BC}} = \ frac {G_ {AD}} {G_ {BD}} \ Rightarrow G_ {AC} G_ {BD} = G_ {AD} G_ {BC} \ $. Obtenemos el mismo resultado de: \ $ \ frac {G_C} {G_D} = \ frac {G_ {AC}} {G_ {AD}} = \ frac {G_ {BC}} {G_ {BD}} \ $. De las últimas 4 ecuaciones obtenemos \ $ G_ {AB} G_ {CD} = G_ {AD} G_ {BC} \ $ y \ $ G_ {AB} G_ {CD} = G_ {AC} G_ {BD} \ $ y finalmente tenemos la condición \ $ G_ {AB} G_ {CD} = G_ {AC} G_ {BD} = G_ {AD} G_ {BC} \ $. Así que esta es una condición necesaria. Pero si se conoce la relación entre cualquiera de las dos conductancias de la malla, podemos expresar el \ $ G_ {TOT} \ $ dependiendo de solo uno de ellos, como \ $ G_ {TOT} = G_ {A} + G_B + G_C + G_D = G_A (1+ \ beta + \ gamma + \ delta) \ $, donde \ $ \ beta = \ frac {G_B} {G_A} = \ frac {G_ {BC}} {G_ {AC}} = \ frac {G_ {BD}} {G_ {AD}} \ $, y así sucesivamente .. \ $ \ Rightarrow G_ {AB} = \ frac {G_AG_B} {G_ {TOT}} = \ frac {G_AG_B} {G_A (1+ \ beta + \ gamma + \ delta)} = \ frac {G_B} {(1+ \ beta + \ gamma + \ delta)} \ Rightarrow G_B = G_ {AB} (1+ \ beta + \ gamma + \ delta) \ $. Con cálculos similares podemos encontrar las 4 conductancias (resistencias) de la estrella.

Supongo que todo esto significa que la condición también es una condición suficiente.

Lo que esto dice (sea cierto o no) es que existe más de una forma de asignar valores a una red en estrella de cinco resistencias, de modo que todas las configuraciones parecen indistinguibles de acuerdo con todas las medidas externas de "caja negra" de resistencia .

La transformación de malla es una pista falsa aquí. Si las redes en estrella se determinaran de manera única, entonces, por supuesto, siempre habrá una inversa de cualquier mapeo de esa red a cualquier otro tipo. red.