Convertidor de impedancia general

Como señaló George en sus comentarios, si etiqueta los nodos 1-5 de izquierda a derecha, los nodos 1,3 & 5 son todos el mismo voltaje debido a que los amplificadores operacionales forzan suficiente corriente hasta que esos nodos son iguales.

El nodo 1 también se conoce como voltaje de entrada. Observe que la corriente de salida es Vin / Z5 entonces. Que también es igual a la corriente a través de Z4.

Tenga en cuenta que la corriente a través de Z2 y Z3 debe ser igual a la otra. De la información hasta el momento, puede determinar los voltajes en los nodos 2 y 4 con respecto a Vin. Una vez que conoce el voltaje del nodo 2, conoce la corriente de entrada (Vin-V2) / Z1. La corriente de salida es en términos de vin. Si divide la corriente de salida por la corriente de entrada, sabrá la diferencia en la impedancia porque las ecuaciones serán verdaderas en todo Vin. Es decir, Vin / Iin / Vout / Iout = impedance_conversion. Vin = Vout en este caso, por lo que Iout / Iin = impedancia = conversión.

Trabajando con lo que acabo de describir, deberías terminar con esto:
$$ Iout = Vin / Z5 $$ $$ V4 = Vin + Vin / Z5 * Z4 $$ $$ V2 = Vin + (Vin-V4) / Z3 * Z2 $$ $$ (Vin-V2) / Z1 = Iin $$
$$ \ frac {Iout} {Iin} = \ frac {\ frac {Vin} {Z5}} {\ frac {Vin-V2} {Z1}} = \ frac {Z1} {Z5} \ frac {Vin} { Vin-V2} $$ $$ = \ frac {Z1} {Z5} \ frac {Vin} {\ frac {-Vin + V4} {Z3} Z2} = \ frac {Z1Z3} {Z5Z2} \ frac {Vin} {- Vin + V4} $$ $$ = \ frac {Z1Z3} {Z5Z2} \ frac {Vin} {\ frac {Vin} {Z5} Z4} = \ frac {Z1Z3} {Z2Z4} $$

$$ \ frac {Zin} {Zout} = \ frac {Iout} {Iin} = \ frac {Z1Z3} {Z2Z4} $$

Si las impedancias son solo resistencias, no puedo imaginar que sea terriblemente interesante, ya que es solo una resistencia compuesta por 4 resistencias.

Si las impedancias son capacitivas y resistivas y las coloca correctamente, podría obtener una impedancia que se parece a un inductor. Esto tiene un uso potencial interesante. En los circuitos integrados, los condensadores son muy preferidos a los inductores debido a su pequeño tamaño. Ahora puedes hacer un circuito que actúe como un inductor sin un inductor. También puede ajustarse y modificarse utilizando los resistores y los condensadores para que el tamaño pueda ser óptimo para un valor de inductancia elegido. Esto tiene aplicaciones en filtros integrados y probablemente en otros circuitos integrados.

Esto debería ser suficiente para que comiences con este tema. Probablemente deberías leer sobre giradores si estás interesado en esto más. Con suerte no hice ningún error tipográfico en todas mis ecuaciones.

Otra forma de ver el resultado es esta como Z5 = Zout: $$ Zin = \ frac {Z1Z3} {Z2Z4} Z5 $$ Por lo tanto, Z5 se puede usar como otro botón para ajustar la impedancia que estás creando.

Creo que este no es el lugar adecuado para explicar cómo funciona el GIC. Sin embargo, algunas observaciones generales:

1.) La topología GIC como se muestra fue inventada por A. Antoniou en 1969 (!). Para un dimensionamiento específico, algunas propiedades opamp no ideales se cancelan entre sí.

2.) El principio de funcionamiento del GIC se puede derivar de una conexión en serie de las dos formas diferentes de un convertidor de impedancia negativa (NIC).

3.) El GIC se ha demostrado como uno de los circuitos activos más versátiles y se utiliza ampliamente en los circuitos activos de filtro y oscilador. Las aplicaciones GIC incluyen simulación de L activa (sin pérdida), así como realizaciones FDNR (resistencia negativa dependiente de la frecuencia). Para este propósito, las diversas impedancias Z se eligen como R o 1 / sC, respectivamente.

Agregando a lo que Horta escribió ...

Si haces de Z4 un capacitor, entonces Z4 se convierte en 1 / sC. Entonces la impedancia se convierte en:

Zin = s (Z1 Z3 Z5) / Z2

Que es un inductor de valor Z1 Z3 Z5 / Z2

Si reemplazamos Z5 con un potenciómetro de ajuste, entonces tenemos un inductor variable ...