Corrección del factor de potencia en un circuito de fasor simple

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He estado teniendo algunos problemas con un problema de corrección del factor de potencia relativamente simple que involucra un circuito simple en el dominio de la frecuencia (\ $ f = 50 \, \ text {Hz}, \ omega = 2 \ pi f = 100 \ pi \, \ text {rad / s} \ $).

Porloquepuedodecir,miprimerpasoesdeterminarelpodercomplejo\$S=V_{eff}I_{eff}^*=\frac{V_{eff}V_{eff}^*}{Z_{eff}^*}=\frac{|V_{eff}|^2}{Z_{eff}^*}\$consumidosporelcircuitoensuestadoactual(sinelcondensadorcorrectivo),encuyocasocalculéeltotallaimpedanciadebeser\$Z=-j10\,\Omega+\dfrac1{\dfrac1{20\,\Omega}+\dfrac1{j20\,\Omega+10\,\Omega}}\approx11.435\angle{-19.653^\circ}\,\Omega\$.

Sinembargo,estomeparecebastanteextraño;\$\argS=\argZ<0\$sugierequelapotenciaestáretrasadayporlotanto(intuitivamente)elfactordepotencianosepuede"corregir" con el uso de otro capacitor (reactancia negativa), requiriendo en cambio un inductor (reactancia positiva).

De hecho, al intentar resolver este problema, encontré dos resultados: ambos dieron reactancias positivas \ $ X_C = -j \ frac1 {\ omega C} \ $ y, por lo tanto, capacitancias "negativas". Esto es absurdo, ¿no? ¿He calculado incorrectamente la impedancia total?

Gracias.

    
pregunta oldrinb

1 respuesta

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Su impedancia total es correcta. Como puede ver, cos (-19.653) = 0.94 que está por debajo de 0.95.

Si calcula la impedancia total cuando la resistencia de 10 ohmios está en cortocircuito, encontrará 10 < 0, es decir, PF = 1.

Por lo tanto, puede aumentar el PF colocando una pequeña impedancia a través del resistor de 10 ohmios, y luego el módulo de impedancia equivalente de ambos componentes estará por debajo de 10 ohmios (y por debajo de la impedancia pequeña). Para obtener PF = 1, se colocaría una reactancia muy pequeña, ya sea un inductor o un capacitor.

Para obtener PF = 0.95, también puede tener éxito con un inductor o con un condensador.

Resolvamos esto usando un condensador. Una forma de hacerlo es calcular la impedancia de entrada (vista desde la fuente).

Si I es la corriente que fluye desde la fuente, el voltaje de la fuente se puede escribir como

$$ V = -j10 · I + \ frac {I · (j20 + Zx)} {20 + j20 + Zx} · 20 $$

El término correcto es el voltaje en la resistencia 20 obtenida al multiplicar la corriente en esta resistencia (fórmula del divisor actual) por 20. Y Zx es paralelo entre 10 Ohms y reactancia desconocida \ $ Zx = \ frac {-jXc · 10} {10-jXc} \ $.

Por lo tanto, la Z, la impedancia de entrada es

$$ Z = -j10 + \ frac {(j20 + \ frac {-jXc · 10} {10-jXc})} {20 + j20 + \ frac {-jXc · 10} {10-jXc}} · 20 $$

Usando álgebra (o algún paquete de matemáticas simbólicas) puedes obtener una parte real y una parte imaginaria de Z.

Dividiendo la parte imaginaria y la parte real, y simplificando, obtienes: $$ \ frac {\ Im (Z)} {\ Re {(Z)}} = - 2.5 · \ frac {Xc ^ 2} {7Xc ^ 2-40Xc + 400} $$

Esta división debe ser igual a $$ - \ tan (\ arccos (0.95) \ approx -0.329 $$

Resolviendo para Xc, obtienes 2 soluciones, tomando la positiva, \ $ Xc = 8.821 \ Omega \ $. La capacidad es de \ $ C \ approx 361 \ mu F \ $

    
respondido por el Roger C.

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