Diseño de filtro básico

Comencemos con el primer filtro por ahora.

El primer filtro es solo un simple amplificador inversor de inversión. Para un circuito con una impedancia de entrada \ $ Z_ {I} \ $ y una impedancia de retroalimentación \ $ Z_ {F} \ $ la función de transferencia es simplemente $$ A (j \ omega) = \ frac {v_ {O}} {v_ {I}} = - \ frac {Z_ {F}} {Z_ {I}} $$

Un amplificador operacional ideal puede forzar la salida a cualquier voltaje necesario independientemente de la carga, por lo que \ $ R_ {L} \ $ no afecta la función de transferencia.

En este caso, simplemente tiene $$ Z_ {I} = R_ {1} $$ y $$ Z_ {F} = R_ {2} || \ frac {1} {j \ omega C} $$

Simplemente conecte estas impedancias en la función de transferencia de arriba para obtener la función de transferencia para su filtro (lo dejaré como un ejercicio para usted).

Para la ganancia de CD, simplemente establece \ $ \ omega = 0 \ $ en la función de transferencia y resuelve los valores de resistencia que te dan \ $ | A (j \ omega) | = | A (0) | = 1 \ $. Tenga en cuenta que el condensador no afecta la ganancia de CC, ya que es un circuito abierto en CC. Matemáticamente

$$ \ lim _ {\ omega \ to 0} \ frac {1} {j \ omega C} = \ infty $$

y la impedancia infinita es simplemente un circuito abierto. El límite anterior también debe proporcionar una idea de por qué \ $ \ omega = 0 \ $ corresponde a DC. A medida que \ $ \ omega \ to 0 \ $ la frecuencia disminuye cada vez más hasta que es solo un valor constante, es decir, DC.

Reconociendo que el capacitor es un circuito abierto en DC, puede ignorarlo y simplemente configurar \ $ R_1 \ $ y \ $ R_2 \ $ para darle una ganancia de DC de \ $ 1 \ $ (por inspección, esto es \ $ R_1 = R_2 \ $). Los resistores no están totalmente determinados por el requisito de ganancia de CC, solo tienen que ser iguales. Puede elegir un valor razonable como \ $ 1 \ $ k \ $ \ Omega \ $ para ellos. (Supongo que la ganancia de CC especificada de \ $ 1 \ $ es un valor absoluto, ya que tiene una topología de inversión, no hay manera de hacerlo positivo).

La frecuencia de corte \ $ \ omega = 1000 \ $ se usa para establecer el valor del condensador. Set \ $ | A (j \ omega) | = 0.7 \ $ y \ $ \ omega = 1000 \ $ y resuelva para \ $ C \ $. El hecho de que \ $ R_1 = R_2 \ $ lo haga más fácil.

La última parte acerca de los valores "físicamente realistas" significa que no puede usar valores muy específicos para sus resistencias y condensadores como \ $ 1074.23 \ Omega \ $. Elija valores de resistencia y capacitor estándar que se acercan más a su frecuencia de corte deseada \ $ \ omega = 1000 \ $ . Utilice combinaciones en serie y en paralelo de resistencias y condensadores para obtener valores más precisos, por ejemplo, puede formar \ $ 500 \ Omega \ $ de dos resistencias estándar \ $ 1 \ $ k \ $ \ Omega \ $ en paralelo.