En realidad es bastante fácil. Lo resolveré simbólicamente y volveré a verificar el resultado de QsapecNG, que también estoy usando como esquema para dar nombres simbólicos y asignar algunas direcciones actuales arbitrarias.
Elresultadosimbólicoallí(voltajedesalida)es
$$V_o=E\;\frac{-R_2(R_3+R_4)}{sCR_1R_2R_4+R_1(R_3+R_4)}$$
Entonces,¿cómoconseguimosestoamano?Bastantesimpleenrealidad.Primerodebidoalaconexiónatierravirtualdelaentradanegativadelprimeropamp(yundivisoractual):
$$I_1=\frac{E}{R_1}=I_c+I_2$$
Entonces
$$I_2=\frac{E}{R_1}-I_c\;\;\text{(*)}$$
Luego,debidoalaigualdaddevoltajesenlasentradasdelsegundoopamp
$$I_4R_4=-\frac{I_c}{sC}$$
También,obviamente\$I_3=I_4\$así
$$I_c=-sCR_4I_3\;\;\text{(**)}$$
Nuevamentedebidoalaconexiónatierra[virtual]delasentradasdelprimeropampylaleydeOhm:
$$V_o=(R_3+R_4)I_3=-I_2R_2$$
Sustituyendoasuvezlosvaloresde\$I_2\$y\$I_c\$from(*)y(**)enelladoderechodeestaúltimaigualdad,obtenemos:
$$(R_3+R_4)I_3=-I_2R_2=-R_2(\frac{E}{R_1}-I_c)=-R_2(\frac{E}{R_1}+sCR_4I_3)$$
Elprimeryúltimobitdeestaúltimaigualdadqueresolvemospara\$I_3\$as:
$$I_3=\frac{-ER_2}{R_1(R_3+R_4+sCR_2R_4)}$$
Finalmente,multiplicandoestopor\$R_3+R_4\$nosda\$V_o\$comosedesee.Siintroducelosvaloresnuméricosdelospasivosqueobtiene:
$$V_o=\frac{-E}{0.0005s+0.5}$$
Para\$s=1000j\$,estodaunbuenresultado(comoseesperabaparaunproblemaacadémico):\$V_o=E(-1+j)\$.Creoquepuedestomarlodesdeaquí:)
Yparaagregarunpocodeinformaciónsobrelafórmulade\$V_o\$,sepuedereescribircomo:
$$V_o=-E\;\frac{R_2}{R_1}\frac{R_3+R_4}{R_3+R_4(1+sCR_2)}=-E\;\frac{R_2}{R_1}\frac{1+\frac{R_3}{R_4}}{1+\frac{R_3}{R_4}+sCR_2}=\\=-E\;\frac{R_2}{R_1}\frac{1}{1+\frac{sCR_2}{1+\frac{R_3}{R_4}}}$$
Realmentenoséquéfunciónprácticapodríatenerestecircuito(parecequelaconstantedetiempodeintegraciónsevecortadaporlagananciadelasegundaetapaoperativa),perovalelapenacompararlaconlafórmuladelaetapaúnica.idealintegrador,porejemplodesde aquí :
Confirmémediantelasimulación(barriendoalgunosvaloresdeR3:0,5Ky15K)quelaúltimafórmula"perspicaz" para Vo I derivada es, de hecho, lo que hace este circuito. La división de la constante de tiempo (multiplicación equivalente de la frecuencia de la esquina) es lo que hace la segunda operación (además del búfer). No veo el punto de su práctica (cuando puedes modificar la constante de tiempo directamente), pero supongo que por eso se llama un ejercicio académico.
