Este es actualmente mi proyecto favorito, pero estoy un poco atascado en algunos problemas.
Primero repasaré mi idea para la Transformada de Fourier: La transformada de Fourier se define como
\ $ F (\ omega) = \ int ^ {\ infty} _ {- \ infty} d \ omega \ e ^ {i \ omega x} f (x) \ $
Como es difícil hacer una señal exponencial compleja, decidí reemplazar la exponencial compleja mediante la ecuación de Euler:
\ $ e ^ {i \ omega x} = \ cos (\ omega x) + i \ sin (\ omega x) \ $
El diseño es el siguiente:
Tendré dos fuentes de voltaje (cada una de las cuales será una señal de seno y coseno respectivamente) y una tercera fuente de voltaje como la señal que quiero transformar. Divido la tercera señal en dos, y tomo el registro de cada una de las cuatro señales, pero las puse en un amplificador de registro. Desde allí agrego una de las señales divididas a la señal sinusoidal y la otra a una señal de coseno. Desde allí, envío las dos señales restantes a un circuito de exponenciación y las sumo (multiplicando así el exponencial complejo y la señal de interés. Luego lo envío a otro amplificador operacional para integrarlo, completando así mi Circuito de Transformada de Fourier.
Bueno, no del todo. Hay dos problemas con esto (espero que mi explicación anterior tenga sentido). La primera es que, aunque tengo un coseno y un seno para reemplazar mi función exponencial compleja, todavía tengo que lidiar con el hecho de que mi función seno debe multiplicarse por \ $ i \ $ para que sea precisa.
El segundo problema es que, aunque descubro el primero, solo estoy transformando mi señal de entrada en un valor de frecuencia. ¿Cómo lo haría para un espectro de frecuencias? En otras palabras, ¿hay un circuito que me permita cambiar continuamente la frecuencia de una señal?
Ahora repasaré mi idea de Transformada de Laplace:
Esto es similar a la Transformada de Fourier, solo que integras la mitad de la línea real e integras tu señal con respecto a una función de descomposición exponencial.
\ $ F (s) = \ int ^ {\ infty} _ {0} e ^ {- st} f (t) dt \ $
Todo esto es bueno, ya que solo puedo tener un circuito RC cargado y multiplicar la señal de interés y la señal del circuito RC mediante el mismo método descrito anteriormente (mediante adición logarítmica y exponenciación mediante amplificadores operacionales).
Mi único problema con esto, sin embargo, es que, de nuevo, solo me estoy transformando bajo un valor S (bajo un valor \ $ \ frac {1} {RC} \ $). ¿Hay alguna forma de cambiar continuamente los valores de capacitancia o resistencia que no sean mecánicos? Me temo que pegar un potenciómetro y cambiarlo mecánicamente sería poco confiable e irrazonable.
¿O tal vez estoy haciendo esto completamente por el camino equivocado? ¿Qué piensan ustedes?
Tenga en cuenta que estoy haciendo esto porque sé que existen soluciones digitales como la FFT a través de una placa de arduino o algo así. Me gustaría hacer esto usando circuitos analógicos.
