¿El margen de fase medido en el punto de ganancia positiva más bajo, en lugar del punto de 0dB?

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Cuando se habla de los reguladores de voltaje, a menudo se escucha que el margen de fase debe medirse en el cruce de ganancia de 0dB. Esto tiene sentido intuitivo en un sistema simple donde la fase tiene solo una pendiente negativa con frecuencia creciente. Sin embargo, ¿qué pasa con los sistemas más complicados donde la fase se sumerge y luego se recupera antes de que la ganancia se ponga en cero? Parecería que la estabilidad del sistema dependería del margen de fase más bajo en cualquier frecuencia con ganancia positiva, en lugar de solo la cantidad de margen de fase cuando la ganancia finalmente llegue a cero.

A continuación se muestra un ejemplo de bode plot:

Usando el método citado a menudo para medir el margen de fase a 0dB (70kHz, en este caso), se informaría un margen de fase de 87 grados. Sin embargo, si nos fijamos en el peor de los casos, en realidad tenemos 58 grados de margen de fase a 23 kHz. De cualquier manera, es probable que haya suficiente margen para llamar a este establo cómodamente, pero no siempre es así.

A menudo, uno agregará un polo al circuito de realimentación para aumentar el margen de fase hacia las frecuencias más altas en un intento por mejorar la estabilidad. Sin embargo, he visto poco énfasis en mantener el margen en la mitad del rango de frecuencia.

¿Estoy malinterpretando fundamentalmente la estabilidad, o hay mucha literatura de diseño de reguladores sobre esta importante consideración cuando analizamos la respuesta de fase?

    
pregunta user5678

3 respuestas

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El margen de fase se define en el cruce de cero dB de la ganancia. Un sistema que tenga una caída de fase que toque -180 grados con ganancia positiva seguirá siendo estable si el margen de fase, cuando se mide, donde la ganancia cruza 0 dB es suficiente.

Esto se denomina "estabilidad condicional" porque si la ganancia cambia de modo que el cruce por cero se produce cuando la fase está cerca de -180, el sistema puede ser inestable.

Esto puede ser problemático porque la ganancia puede pasar por un punto inestable durante el encendido, una temperatura excesiva o una variación de los componentes, etc.

Por eso también es deseable tener un buen margen de ganancia. No importa lo intuitivo que parezca, el margen de fase NO se mide en la caída de fase más baja donde hay ganancia > 0dB, y una caída de fase con ganancia > 0dB no predice la estabilidad del sistema.

Consulte la sección "estabilidad condicional" en este documento.

    
respondido por el John D
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La fase y los márgenes de ganancia en la gráfica de Bode no son las mejores métricas para determinar la estabilidad como se indica en este documento y esta discusión . Creo que el criterio de Nyquist probablemente sería el enfoque gráfico más simple. Hay una variedad de métricas que pueden usarse, la métrica de brecha es mi favorita. Hay una gran cantidad de información en el libro "Control de comentarios multivariable: análisis y diseño" de Skogestad y Postlethwaite.

    
respondido por el PICyPICyPICy
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Incluso si la fase desciende por debajo de 180 grados antes de que la ganancia alcance 0dB, el sistema aún podría estar estable.

Dado el diagrama de bloques de un sistema de retroalimentación a continuación, podemos mostrar por qué el único punto a considerar para el margen de fase es cuando la ganancia es 0 dB.

Lafuncióndetransferenciadebuclecerradoestádebajo.Estosolodicequelatensióndeentradasemultiplicaporesta"función de transferencia" para obtener la tensión de salida.

La línea de inserción aquí es que si el denominador (1 + AB) alguna vez es igual a 0, la ecuación será ilimitada e irá al infinito. Esto es inestabilidad, no se puede dividir por 0. Todos los demás valores tienen un resultado finito y son válidos.

Entonces, ¿cómo llega el denominador a 0? Si AB alguna vez es igual a -1, entonces el denominador es 0. La única manera de que AB sea igual a -1 es si la ganancia del bucle (AB) es 1 (o 0dB) con un desplazamiento de fase de -180 grados, lo que lo hará -1 .

Por lo tanto, el sistema solo es inestable cuando la ganancia del bucle es 1 con un desplazamiento de fase de -180 grados. No importa si la fase cruza -180 grados en otros puntos. Por supuesto, no quiere estar en ningún lugar cerca del cambio de fase de 180 grados con una ganancia de 1 o el sistema puede ser empujado fácilmente hacia esa zona inestable.

AB es un valor muy especial y tiene un nombre específico, Ganancia de bucle. La estabilidad (margen de fase) se mide a partir de una ganancia de bucle de sistemas, no de ganancia de bucle cerrado. El valor de AB (Loop Gain) tiene muchas otras implicaciones que no se mencionan aquí.

Hay mucho más sobre este tema, pero creo que tener este conocimiento básico de dónde provienen los criterios de margen de fase es importante y es un buen lugar para comenzar.

    
respondido por el guitardenver

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