¿Cómo encontrar el voltaje y la corriente en el circuito dado?

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Necesito encontrar el voltaje V(ab) y la corriente i(0) en el circuito. La tarea debe ser resuelta por análisis de malla de corriente.

Entonces, ¿qué intenté?

Notemos que hay 3 mallas. Significa que, usando KVL, puedo escribir 3 ecuaciones y encontrar las actuales. Mis ecuaciones son las siguientes:

$$ 20x + 20 (x-y) +30 (x-z) = 80 $$ $$ 20 (y-x) + 20y + 30 (y-z) = 80 $$ $$ 30 (z-x) + 30z + 30 (z-y) = 0 $$

$$ donde \ quad x, y, z \ quad son \ quad currents $$

Después de esto, puedo encontrar z (que es la corriente de la malla derecha) de los sistemas de ecuaciones. Y supongo que z es el i(0) . Y para encontrar V(ab) , tengo que multiplicar 30 a z . ¿Es mi solución correcta? Si no, ¿cómo resolver este problema?

    
pregunta abay

2 respuestas

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He intentado resolver este circuito en el caso general, sin conocer los valores de las distintas resistencias. Sólo por diversión, por supuesto. He aplicado el Teorema de elementos adicionales (EET, ver enlace ) con un límite, sin embargo, \ $ V_1 = V_2 \ $ . He usado las siguientes etiquetas:

Loprimeroesseleccionarelelementoadicional,elquelemolestaosimplificaríaelanálisissiestuvieraabiertooreemplazadoporuncortocircuito.Aquí,adopté\$R_2\$comoelelementoadicionalqueeliminaré(concircuitoabierto)delared.Luegocalcularéelvoltaje\$V_{ab}\$sinél.Estoseconvierteenmivoltajedereferencia,\$V_{ref}\$yelvoltajefinalqueaplicaelEETsedefinirácomo

\$V_{ab}=V_{ref}\frac{1+\frac{R_n}{R_2}}{1+\frac{R_d}{R_2}}\$

Sicalcula\$V_{ref}\$utilizandosuperposición,tienes

\$V_{ref}=V_1\frac{R_6}{R_6+R_5+R_4||(R_1+R_3)}(1+\frac{R_1+R_3}{R_1+R_3+R_4})\$

Losegundoesreducirelvoltajedeexcitacióna0V,loquesignificaquereemplazaambasfuentes\$V_1\$y\$V_2\$poruncortocircuito.Luego,observalaresistenciaofrecidaporlosterminales\$R_2\$,nuevamente,aplicandolocalmenteelEETcon\$R_6\$comoelelementoadicionalenestesubcircuito.

Deberíasencontrar

\$R_d=(R_5+R_1||(R_3+R_4))\frac{1+\frac{R_3||((R_5||R_1)+R_4)}{R_6}}{1+\frac{R_5+R_4||(R_1+R_3)}{R_6}}\$

Laúltimaparteesencontrarlaresistenciaofrecidaporlosterminales\$R_2\$'cuandolarespuesta\$V_{ab}\$esnula,loqueimplicaque\$V_a=V_b\$.Elúltimobocetoestáaquí

Instalaunafuentedepruebaactual\$I_T\$queentregaasusterminalesunvoltaje\$V_T\$.\$\frac{V_T}{I_T}\$eslaresistenciaquedesea.Sisolucionasesecircuitocorrectamente,entoncestienes

\$R_n=\frac{R_3(2R_1+R_5)}{2(R_1+R_3)+R_4}\$

Elvoltajeenlosterminales\$a\$y\$b\$sedefinefinalmentecomo:

\$V_{ab}=V_1\frac{R_6}{R_6+R_5+R_4||(R_1+R_3)}(1+\frac{R_1+R_3}{R_1+R_3+R_4})\frac{1+\frac{\frac{R_3(2R_1+R_5)}{2(R_1+R_3)+R_4}}{R_2}}{1+\frac{(R_5+R_1||(R_3+R_4))\frac{1+\frac{R_3||((R_5||R_1)+R_4)}{R_6}}{1+\frac{R_5+R_4||(R_1+R_3)}{R_6}}}{R_2}}\$

Esteesunresultadobastantefeoysesuponequeambasfuentessonigualesparaformarunasolainyeccióncuandoseanulalarespuesta.Lahojadecálculoestáaquí

mientrasqueMathcadutilizalosvaloresnuméricosdelbocetooriginalda\$V_{ab}=53.333\;V\$y\$I=1.777\;A\$

queeselresultadoelegantementeencontradoporjonkayer.NoestoysegurodequeenestecasoelEETseaelmejorenfoque,perolaexpresióngeneralsederivócasiporinspección,exceptoporlaparte\$R_n\$querequirióalgunosesfuerzos.ElEETespartedelasTécnicasdecircuitosanalíticosrápidos(FACT)quelepermitenderivarfuncionesdetransferenciarápidamenteyobtenerresultadosenunformatodebajaentropía.Puedeconsultar enlace para saber más sobre el tema.

    
respondido por el Verbal Kint
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Sí, estás en el camino correcto.

Esta red también es fácil de resolver por inspección, después de notar la simetría. Encontré I 0 en unos segundos con una calculadora. Podrías comparar las respuestas de los dos métodos.

También puedes tomar cualquier conjunto de respuestas y ver si son autoconsistentes. Con Vab conocido, todos los demás voltajes se conocen inmediatamente. Puede usar esos y las resistencias para ver si sus cálculos actuales tienen sentido.

    
respondido por el Olin Lathrop

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