Derivación de la transformación Wye-delta

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He estado leyendo sobre las transformadas Delta-Wye y Wye-Delta para resistencias, y tenía curiosidad por saber cómo se forman las ecuaciones para las transformaciones Delta-Wye y Wye-Delta. Logré aislar las variables para \ $ R_a \ $, \ $ R_b \ $ y \ $ R_c \ $ (para aquí , en términos de \ $ R_ {ab} \ $, \ $ R_ {ac} \ $, \ $ R_ {bc} \ $, pero no puedo aislar \ $ R_ {ab} \ $ , \ $ R_ {bc} \ $, y \ $ R_ {ac} \ $ en términos de \ $ R_a \ $, \ $ R_b \ $, y \ $ R_c \ $. Supongo que mi pregunta es cómo, sin mirar en la respuesta, uno es capaz de derivar las ecuaciones para la transformada Wye-Delta. Gracias.

EDITAR: supongo que esto es más una pregunta de matemáticas que una pregunta de EE, pero también me preguntaba si estoy viendo el problema incorrectamente. Para las transformaciones de Delta-Wye, calculé la resistencia de A a B y formulé la ecuación

\ $ R_a + R_b = R_ {ab} \ dfrac {R_ {ac} + R_ {bc}} {R_ {ab} + R_ {bc} + R_ {ac}} \ $

Similarmente calculé la resistencia de B a C como

\ $ R_b + R_c = R_ {bc} \ dfrac {R_ {ab} + R_ {ac}} {R_ {ab} + R_ {bc} + R_ {ac}} \ $,

y resistencia de A a C como

\ $ R_a + R_c = R_ {ac} \ dfrac {R_ {ab} + R_ {bc}} {R_ {ab} + R_ {bc} + R_ {ac}} \ $

Luego sumé las tres ecuaciones y las dividí por dos. \ $ R_a + R_b + R_c = \ dfrac {R_ {ab} R_ {bc} + R_ {ab} R_ {ac} + R_ {ac} R_ {bc}} {R_ {ab} + R_ {bc} + R_ {ac}} \ $

Para encontrar el \ $ R_a \ $ individual, \ $ R_b \ $ y \ $ R_c \ $, acabo de restar la última ecuación con las tres primeras una a la vez. El problema es que no puedo aislar fácilmente \ $ R_ {ab} \ $, \ $ R_ {bc} \ $, y \ $ R_ {ac} \ $ - Las ecuaciones de transformación de Wye-Delta parecen mucho más difíciles de derivar.

    
pregunta inkyvoyd

2 respuestas

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Desafortunadamente, como acabo de crear mi cuenta aquí, no puedo comentar. Así que esta no es una respuesta completa.

La forma en que debe verlo es que la resistencia equivalente de los nodos a-b, a-c y b-c debe ser igual en comparación con ambos diseños, de modo que es donde comienza su matemática.

Si lo deseas, puedes comenzar con álgebra y obtendrás la respuesta.

Editaré esta respuesta CUANTO ANTES para darte una explicación completa, incluido el tema del álgebra, ahora estoy trabajando :)

Espero que ayude.

    
respondido por el HericDenis
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Hay dos maneras de hacer esto. En primer lugar, me gustaría cambiar su terminología. Use R1, R2, R3 para la estrella y RA, RB y RC para el delta.

  1. Use el principio de dualidad: este es el enfoque más simple. Toma las ecuaciones correspondientes para la transformación delta-estrella, y en todas partes hay una R, intercambio con G, y letras de intercambio por números. Si luego desea las resistencias correspondientes, la conversión de conductancia es sencilla.

  2. Vuelva a dibujar la estrella como una red en T invertida, y el delta como una red pi. Luego trata ambos de estos como dos puertos. Aplicar un circuito abierto a uno de los puertos y luego determinar la impedancia de entrada en el otro es equivalente al enfoque de determinar la resistencia entre dos nodos de los circuitos en estrella y delta correspondientes. Sin embargo, si usa una terminación de cortocircuito (nuevamente, la dualidad entra en juego), obtendrá las ecuaciones correspondientes en G. Este enfoque es un poco tedioso. También es posible configurar un puerto de tres puertos, pero sin un diagrama realmente no puede ayudar a explicarlo.

respondido por el Stavros

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