¿Sería correcto usar la transformación de origen de uso en un origen dependiente? Por ejemplo, ¿sería legal convertir una fuente de tensión dependiente de la tensión en serie con una resistencia, en una fuente de corriente dependiente de la tensión, en paralelo con la resistencia? ¿Se aplica la aplicación regular de la ley de Ohm?
He buscado en Internet y parece que no puedo encontrar respuestas definitivas.
La respuesta es sí. Una fuente dependiente es simplemente una cuya corriente o voltaje no es una constante, sino una función de algún parámetro de entrada \ $ x \ $. Así que en el álgebra de transformación de origen, simplemente considera las cantidades \ $ V \ $ y \ $ I \ $ no como constantes sino como \ $ V (x) \ $ y \ $ I (x) \ $; en otras palabras, \ $ V (x) = I (x) R \ $ y \ $ I (x) = \ frac {V (x)} {R} \ $. Ahora bien, este \ $ x \ $ se deriva, por supuesto, de alguna corriente o voltaje en otras partes del circuito, pero eso es irrelevante.
Ya que esto está bastante al alcance, trataré de analizar toda la historia.
Tomemos una red genérica N y detectemos un generador (ya sea corriente o voltaje), por ahora no lo consideraremos como dependiente.
Nombraré cantidades con letras mayúsculas, es decir, V, I, que significan valores de CC, fasores de CA, variables de Laplace, pero también -pulsar cantidades de dominio de poco tiempo o lo que sea útil siempre que las reglas de cálculo correspondientes puedan manejarlo.
Prerrequisito señalado ya conocido por el análisis del circuito:
cualquier generador de voltaje debe tener una impedancia en serie para ser Transformable en uno actual y dualmente cualquier generador de corriente. necesita una impedancia paralela para transformarse en una de voltaje.
la "red N" restante no tiene que ser lineal (incluso si en este caso los cálculos pronto se pondrán difíciles).
podemosafirmar:
lasdosredesNsonequivalentessiempreque\$V_\text{k}=Z_\text{k}I_\text{k}\$
quesignifica:todaslascantidadesenla"red de remanificación" N 'no se ven afectadas. Este
incluye cualquier voltaje (como \ $ V_ \ text {rs} \ $), cualquier corriente (como
\ $ I_ \ text {uv} \ $) a lo largo de N 'y por lo tanto voltaje y corriente a n-m
puerto (\ $ V_ \ text {mn} \ $ y \ $ I_ \ text {nm} \ $) también.
Al cambiar a generadores controlados y eliminar los gráficos de N 'de fantasía, llegamos a estos dos circuitos
Ahorapodemosintentarejecutartodaslasvariablesdecontrolposibles:
xesinternoaN':nohayningúnproblema.
CualquiercantidaddentrodeN'hastalasunidadesdelborde\$V_\text{mn}\$y\$I_\text{nm}\$noseveafectadaporlacorrienteoelvoltajedelgeneradorexterno.Desdeelinteriornopodemosdecircuálestáconectado.
Asíqueenestecasoelgeneradorcontroladopuedesertransformadolibremente.
Variabledecontrolexterno:solotenemosseisposibilidades,representadasenazulabajo,porloquepodemosejecutarlasfácilmente.
Lo que debemos hacer es relacionar esas seis cantidades externas con las internas, para que podamos recuperar las perdidas en la conversión del generador de corriente a un generador de voltaje.
Caso del generador actual:
posiblemente podríamos tener \ $ V_ \ text {k} \ $, \ $ I_ \ text {k} \ $ y \ $ I_ \ text {Zk} \ $ como variable de control, pero estos se pueden encontrar fácilmente como
$$
\izquierda\{
\ begin {align}
V_ \ text {k} & = V_ \ text {mn} \\
I_ \ text {Zk} & = - \ frac {V_ \ text {mn}} {Z_ \ text {k}} \\
I_ \ text {ik} & = I_ \ text {nm} -I_ \ text {Zk} = I_ \ text {nm} + \ frac {V_ \ text {mn}} {Z_ \ text {k}}
\ end {align}
\Correcto.
$$
Por lo tanto, habiendo expresado todas las variables de control posibles en función de las variables internas de cambio, se nos permite transformar del generador de corriente a voltaje.
Caja del generador de voltaje:
solo tenemos que hacer lo mismo con las tres cantidades posibles a través de las partes externas (\ $ I_ \ text {k} \ $, \ $ V_ \ text {Zk} \ $ y \ $ V_ \ text {vk} \ $)
$$ \izquierda\{ \ begin {align} I_ \ text {k} & = I_ \ text {nm} \\ V_ \ text {Zk} & = - Z_ \ text {k} I_ \ text {nm} \\ V_ \ text {vk} & = V_ \ text {mn} -V_ \ text {Zk} = V_ \ text {mn} + Z_ \ text {k} I_ \ text {nm} \ end {align} \Correcto. $$
por lo que ahora hemos demostrado que la transformación inversa, desde el voltaje hasta el generador de corriente, también es posible.
Conclusión
Recapitulación
Las fuentes controladas de tensión y corriente pueden transformarse entre sí. Para hacerlo, podría ser necesario hacer algunos cálculos matemáticos en la variable de control, pero esto siempre será posible.
La respuesta es sí, la transformación de la fuente es válida para las fuentes dependientes. Y no afecta a las otras partes del circuito. Aquellos que buscan una fuente oficial pueden referirse a esto: C.K. Alexander y M.N.O. Sadiku, Fundamentos de circuitos eléctricos, 4ª ed. McGraw Hill, 2011, cap. 4, sec. 4.4, pp. 136
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