Esto es interesante. Recuerde que además del cambio de resistencia equivalente, la fuente se convierte en $$ \\ V_ {thev} = V _ {\ text {sig}} \ frac {R_2} {R_1 + R_2} $$ cuando encuentre el equivalente de Thevenin. Luego, cuando realice algunos cálculos utilizando la constante de tiempo $$ \ tau_ {thev} = \ frac {R_1R_2} {R_1 + R_2} C = \ tau_ {paper} \ frac {R_2} {R_1 + R_2} $$ es similar a usar simplemente \ $ V _ {\ text {sig}} \ $ como la fuente con la constante de tiempo \ $ \ tau_ {papel} = R_1C \ $, ya que es común \ $ R_2 / (R_1 + R_2) \ $, y también porque para \ $ R_2 > > R_1 \ $, ese factor es aproximadamente 1. La escala del voltaje "equivalente" es igual a la escala de la resistencia "equivalente".
\ $ R_2 \ $ limitará el voltaje a través de la tapa a \ $ V_ {thev} \ $, ya que habrá una corriente continua de estado estable a través de ella. El modelo del papel es bastante similar, pero no exactamente igual. No estoy seguro de lo que estoy agregando, pero esto puede darle una idea de la diferencia entre el modelo real y el modelo del artículo.
$$ V_C (t) = V_ {thev} (1-e ^ {- t / \ tau_ {thev}}) $$
(con alguna manipulación)
$$ V_C (t) = \ frac {R_2} {R_1 + R_2} V_ {sig} (1-e ^ {- \ frac {R_1t} {R_2 \ tau_ {paper}}} e ^ {- \ frac {t } {\ tau_ {paper}}}) $$
La diferencia es la \ $ R_2 / (R_1 + R_2) \ $ al frente y la \ $ e ^ {- \ frac {R_1t} {R_2 \ tau_ {paper}}} \ $. La aproximación es muy precisa ya que ambos factores se acercan a 1, lo que sucede cuando \ $ R_2 \ $ es grande y \ o \ $ R_1 \ $ es pequeño. Imagina lo que sucede cuando \ $ R_1 = R_2 \ $. El factor del frente se convierte en la mitad, pero la constante de tiempo efectiva también se reduce a la mitad. El resultado es que la aproximación parece que todavía podría estar cerca sin la condición \ $ R_2 > > R_1 \ $, siempre y cuando no se aproxime al estado estable, ya que la tensión de estado estable de la mitad de la pequeña podría equilibrarse con la constante de tiempo medio-largo. Pero para estar seguros, deberíamos revisar el derivado
$$ \ frac {dV_C} {dt} (t) = \ frac {V_ {thev}} {\ tau_ {thev}} e ^ {- t / \ tau_ {thev}} = \ frac {V_ { sig}} {\ tau_ {paper}} e ^ {- \ frac {t} {\ tau_ {paper}}} e ^ {- \ frac {R_1t} {R_2 \ tau_ {paper}}} $$
Su valor es muy similar a la aproximación, y observe cómo los valores de la resistencia se dividen de la ecuación, excepto por el factor de \ $ e ^ {- \ frac {R_1t} {R_2 \ tau_ {paper}}} \ $. Sin embargo, a pesar de que el primer factor se divide, la función depende de \ $ R_2 > > R_1 \ $ para que sea una buena aproximación.
