Encuentra resistencia de circuito imposible

Ya que tiende a la respuesta correcta, ya que Rx tiende a 0, pero claramente 0 no es una solución válida, ¿R _x = 1 / ∞ se considera una respuesta aceptable?

Como se ha dicho, no es una buena pregunta. La única razón por la que puedo pensar es en conducir al estudiante para que cualquier adición a un circuito que incluya la instrumentación agregada para probar o verificar que un circuito tenga un impacto en el circuito y los valores medidos. Pero hay mejores maneras de hacerlo.

En la posibilidad de que la pregunta no sea realmente sobre el análisis, en ingeniería es convencional tomar valores decimales como indicativos de tolerancias. Entonces, aunque en matemáticas, a = 0.5 b significa que a es exactamente la mitad de b , en ingeniería se toma la tolerancia a más o menos la mitad unidad debajo del número dado de cifras significativas, por lo que a = 0.5 b significa a < 0.55 b y a > 0.45 b .

Si leer tolerancias de esta manera es la intención de la pregunta, entonces hay valores que la responden.

  

¿Cuál es la resistencia Rx, para tener Vo / Vs = 1/2

no hay solución para esa pregunta.

conceptualmente, te está preguntando qué valor tendrá Rx = Rx // 10R.

que Rx no existe, a excepción de Rx = 0R.

Es posible resolver esto utilizando relaciones reales entre los componentes del circuito. Sin embargo, la mayoría de las respuestas dadas tienen razón sin pasar por tales problemas. Las únicas posibilidades de tener Vo / Vs = 1/2 son soluciones insatisfactorias:

 - A  0 Ohm value for Rx wich leads to a short circuit
 - Removing Ro (the 10-Ohm resistor) which changes the terms of the problem

De hecho, es posible llegar rápidamente a tal conclusión con un sentido físico "común" o con un enfoque más riguroso.

1. Un primer método deduce una conclusión directamente de la restricción del ejercicio: Vo / Vs = 1/2 En otras palabras, esta relación de voltaje significa que el circuito divide el voltaje de la fuente en dos mitades:

   • Un primer voltaje "Vs / 2" en los terminales aislados de la resistencia Rx
   • Un segundo voltaje "Vs / 2" a través de las dos resistencias Rx y Ro en paralelo

A partir de ahí, es fácil concluir la imposibilidad de resolver esto, ya que dos circuitos resistivos diferentes con valores diferentes (el Rx único y el Rx paralelo y 10 Ohmios) tendrían una tensión igual en sus terminales. Como recordatorio, las resistencias en paralelo tienen una resistencia equivalente igual a 1 / (1 / Rx + 1 / Ro), obviamente diferente de Rx (a menos que Ro tenga una resistencia infinita, es decir, es equivalente a un circuito abierto, o simplemente dice que no rama en absoluto)

Por lo tanto, es un problema de divisor de voltaje, y la única manera de dividir Vs en dos mitades iguales con la misma resistencia Rx es la siguiente:

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

La solución anterior es en realidad equivalente a tener un valor infinito para Ro, que es simplemente eliminarlo. La otra posibilidad sería no usar la misma resistencia Rx en las dos ramas. Entonces es gracioso (¿perverso?) Su profesor enmarcó el problema ajustando el valor de Rx cuando en realidad es el valor fijo de resistencia de 10 ohmios el que debería cambiarse ...?

2. Un segundo método describe la relación física que los componentes tienen entre sí, a través de las leyes de Kirchhoff. De este diagrama:

^{simular este circuito}

Puedes inferir las siguientes relaciones:

      - (1) Vs = Vx - Vo (mesh rule)
      - (2) Vx/Rx = Vo/Rx + Vo/Ro (sum of currents from Ohm law and junction rule)
      - (3) Vo/Vs = 1/2 (constraint your teacher introduced)

El problema tiene dos parámetros: el valor de resistencia de Ro (10 Ohm en este caso) y la relación entre Vo y Vs (llamémoslo "alfa") En aras de la generosidad, reemplacé el valor fijo de 10 ohmios por Ro. La respuesta puede ser generalizada para cualquier valor. Usando las tres ecuaciones anteriores, y sustituyendo Vx por Vs - Vo se llega al siguiente resultado:

      Rx/Ro = Vs/Vo - 2
      or 
      Rx = Ro(Vs/Vo - 2)

Ahora tenemos una relación directa entre Ro y Rx para que se respete el coeficiente entre Vs y Vo. Como puede ver, el valor de "2" que su profesor le dio para Vs / Vo es la solución trivial, que produce "Rx = 0"

Si tu profesor hubiera hecho la misma pregunta para una relación Vo / Vs de 1/5, tendríamos:

Vs/Vo = 5
Rx = Ro (5 - 2) = 3 x Ro

Con nuestro valor de 10 ohmios para Ro, Rx requeriría una resistencia de 30 ohmios.

Finalmente, aquí hay una gráfica de Rx contra valores alfa:

> It has the form of an invert function
> It yields positive (Rx) values only for alpha ratios between 0 and 1/2 (both of which we know are exluded : the former implies a 0V value for Vo, the latter we proved was a short circuit)