¿El material N debe estar tocando directamente el material P?

No funcionará como un diodo PN si separas los elementos. Para que un diodo PN funcione normalmente, debe poder inyectar portadores de un material (por ejemplo, electrones del tipo n y orificios del tipo p) directamente en la región de polaridad opuesta. Con solo cables en el semiconductor, esto no es posible.

Dependiendo de su construcción, las partes wire-p-wire o wire-n-wire pueden o no actuar solo como resistencias, o como diodos schottky.

No funcionará como un rectificador de unión PN, porque la acción de rectificación de un diodo de este tipo se debe a la formación de una región de agotamiento en la junta. Entre los materiales N y P, has colocado un metal. El metal es una enorme fuente de electrones y de agujeros, que nunca puede agotarse.
Lo que PODRÍA suceder es que una unión semiconductor-metal también puede ser un diodo (no P-N, sino P-metal o metal-N), en cuyo caso el agotamiento ocurre solo en el material P o N. Se eligen metales de contacto de semiconductor a metal, diseñados para ser no reflectantes. El aluminio aleado al silicio no es rectificador, también conocido como "ohmic"; el platino contra el silicio hace un rectificador (barrera Schottky).