En primer lugar, el ruido de cuantificación no existe.
Cuando cuantifica una señal en amplitud, comete un error de cuantificación porque su ADC tiene un número finito de niveles. Si está cuantizando una señal de voltaje, entonces podemos llamar la amplitud de un nivel de su ADC \ $ \ Delta v \ $. Por ejemplo, si su ADC tiene un rango de entrada de \ $ - 1 \ $ V a \ $ + 1 \ $ V y es un convertidor de 10 bits, entonces el número total de niveles es \ $ 2 ^ {10} = 1024 \ $ y \ $ \ Delta v = \ frac {+1 \ \ mathrm {V} - (-1 \ \ mathrm {V})} {1024} = 19.53 \ \ mathrm {mV} \ $.
Si su muestra actual está en \ $ 0.6 \ \ mathrm {V} \ $ y tiene un ADC perfecto, su salida sería el código 819, que corresponde a un voltaje de entrada de \ $ 599.61 \ \ mathrm {mV} \ $ . Está cometiendo un error absoluto de \ $ 390 \ \ mu \ mathrm {V} \ $, y esto es error de cuantización .
Dado que los ingenieros son buenos para trabajar con AWGN , es decir, ruido blanco gaussiano aditivo, intentan modelar este error, que es un proceso estocástico, como si fuera AWGN.
Si su señal de entrada respeta algunas hipótesis , este modelo es bastante válido y tiene el poder de este ruido de cuantificación se puede calcular como:
$$
P_n = \ frac {\ Delta v ^ 2} {12} \ [\ mathrm {V ^ 2}]
$$
Esta es una fórmula fundamental cuando se habla de ruido de cuantificación, trate de recordarlo.
En su caso \ $ \ Delta v = 305 \ \ mu \ mathrm {V} \ $, por lo tanto \ $ P_n = 7.76 \ \ mathrm {nV ^ 2} \ $. Si tomas la raíz cuadrada obtienes \ $ \ sqrt {P_n} = 88.1 \ \ mu \ mathrm {V} \ $, hasta ahora bien.
Lo que está tratando de hacer es enviar una cierta señal a su ADC, calcular la salida del ADC, calcular el error de cuantificación y finalmente calcular el valor rms del error, para ver si se aproxima al valor mínimo ideal de
\ $ \ frac {\ Delta v ^ 2} {12} \ $.
Ahora tenemos que diferenciar: está claro que su sistema está "cuantificado en amplitud", pero ¿también está cuantizado en el tiempo? Esto es muy importante porque la fórmula para calcular el valor rms de una secuencia es diferente de la fórmula que funciona para una función continua.
De todos modos, si alimenta su ADC con una señal de tiempo continua \ $ x (t) \ $ su salida será \ $ y (t) \ $ o \ $ y_n \ $, dependiendo de si su sistema también muestrea o no.
El error se puede calcular como la diferencia entre la entrada y la salida:
$$
\ epsilon (t) = x (t) - y (t) \\
\ epsilon_n = x (nT) - y_n
$$
donde T es el período de muestreo, si está presente.
Finalmente, para una función continua:
$$
\ epsilon _ {\ mathrm {rms}} = \ sqrt {{1 \ over {T_2-T_1}} {\ int_ {T_1} ^ {T_2} {[\ epsilon (t)]} ^ 2 \, dt}}
$$
donde \ $ T_1 \ $ y \ $ T_2 \ $ son el inicio y el final del intervalo en el que desea calcular los rms.
Para una secuencia:
$$
\ epsilon _ {\ mathrm {rms}} =
\ sqrt {\ frac {1} {N} \ left (\ sum_i \ epsilon_i ^ 2 \ right)}
$$
donde N es el número total de muestras y se pretende que la suma esté sobre todas las muestras.
Tenga en cuenta que en un sistema real no obtiene solo el ruido de cuantización. Existen muchas otras fuentes de ruido que estarán presentes en las lecturas de su ADC, desde el ruido eléctrico hasta las no linealidades del ADC. El ruido de cuantificación está destinado específicamente a caracterizar solo un aspecto de los ADC y no tiene en cuenta otras fuentes de ruido en el ADC, ni el resto de la cadena de conversión.
El \ $ P_n \ $ calculado al principio es solo un valor de "no se puede hacer mejor que esto", por lo que espere obtener un mayor número de un sistema real. Debido al hecho de que la hipótesis de que la fórmula sea válida rara vez se respeta por completo, incluso un sistema ideal tendrá una mayor potencia de ruido para muchas señales de entrada "agradables".
