Búsqueda actual usando la Ley de Kirchoff, pero obteniendo un sistema sin solución

Si usa KVL en el otro bucle (36v i5 e i2), use eso, las otras ecuaciones de kvl y dos de las ecuaciones de kcl que deberían funcionar.

Agregar todas las ecuaciones kcl debería dar 0 = 0. No incluyen el voltaje, por lo que no pueden resolver nada aquí.

El uso de transformadas estrella-delta y el análisis de malla puede hacer que sea un poco más fácil de resolver (transformar el delta que no tiene I1 en una estrella / estrella).

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

Primero, convéncete de que el esquema rediseñado anteriormente es el mismo que el original del problema. Puede que tenga desactivada la numeración (en realidad, sí tengo desactivada la numeración), pero es el enfoque lo que es importante.

Entonces:

Podemos hacer una sustitución rápida combinando R4 a R6 como R9=12 ohms porque están en serie. Probablemente también podría reducir R9 y R3 en paralelo, pero los dejaré como están por ahora.

A continuación, escriba KCL y la ley de Ohm (suponga que las corrientes fluyen "hacia abajo" a través de resistencias, hasta V0 ):

\ begin {equation} I_0 - I_1 - I_2 = 0 \\ I_1 - I_3 - I_8 - I_9 = 0 \\ I_2 - I_3 - I_7 - I_9 = 0 \\ \ end {ecuación} \ begin {equation} I_1 = \ frac {V_a - V_b} {R_1} \\ I_2 = \ frac {V_a - V_c} {R_2} \\ I_3 = \ frac {V_b - V_c} {R_3} \\ I_7 = \ frac {V_c} {R_7} \\ I_8 = \ frac {V_b} {R_8} \\ I_9 = \ frac {V_b - V_c} {R_9} \\ V_a = V_0 \ end {ecuación}

Sustituyendo de nuevo en:

\ begin {equation} I_0 - \ frac {V_a - V_b} {R_1} - \ frac {V_a - V_c} {R_2} = 0 \\ \ frac {V_a - V_b} {R_1} - \ frac {V_b - V_c} {R_3} - \ frac {V_b} {R_8} - \ frac {V_b - V_c} {R_9} = 0 \\ \ frac {V_a - V_c} {R_2} - \ frac {V_b - V_c} {R_3} - \ frac {V_c} {R_7} - \ frac {V_b - V_c} {R_9} = 0 \\ V_a = V_0 \ end {ecuación}

Un poco de reescritura (Gn = 1 / Rn):

\ begin {equation} I_0 + G_1 V_b + G_2 V_c = (G_1 + G_2) V_0 \\ (G_1 + G_3 + G_8 + G_9) V_b - (G_3 + G_9) V_c = G_1 V_0 \\ (G_3 + G_9) V_b - (G_3 - G_2 - G_7 + G_9) V_c = G_2 V_0 \ end {ecuación}

Tenemos tres ecuaciones con tres incógnitas: I0, Vb y Vc. Una vez que haya resuelto estos, puede calcular I1 fácilmente utilizando R1, Va y Vb. Y sí, este es un sistema solucionable. Me detendré de publicar la solución numérica.

Por cierto, este enfoque se conoce como análisis nodal modificado y se usa en el software de simulación de circuitos SPICE. Básicamente, agrega una corriente extra desconocida para cada fuente de voltaje, y luego agrega una ecuación adicional para la diferencia entre los voltajes nodales. Simplemente hice algunos "enchufes en línea" adicionales de la ecuación de voltaje de fuente para reducir el conjunto de ecuaciones / incógnitas a 3. Sí, este enfoque puede parecer un trabajo extra porque primero está resolviendo voltajes, pero es mucho más sistemático. Enfoque, bastante robusto y, a largo plazo, me parece más rápido hacerlo.

Esta es una manera fácil

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

Este es un puente de Wheatstone desequilibrado

Aquí hay una forma inteligente de encontrar Actual en cada Rama

^{simular este circuito}

Ahora voy a escribir una ecuación KCL para los nodos C y D

Usaré los potenciales marcados en el esquema

Entonces para C

Suma de la convergencia actual en un punto = 0

$$ \ frac {X-36} {2} \ quad + \ quad \ frac {X-0} {12} \ quad + \ quad \ frac {XY} {6 \ quad} \ quad = \ quad 0 $$

Igualmente para D

$$ \ frac {Y-36} {9} \ quad + \ quad \ frac {Y-0} {18} \ quad + \ quad \ frac {YX} {6 \ quad} \ quad = \ quad 0 $$

Resuelve estas 2 ecuaciones

Obtienes

X = 30

Y = 27

Ahora podemos obtener nuestras respuestas

$$ {I} _ {1} \ quad = \ quad \ frac {{V} _ {A} \ quad - {V} _ {C}} {R} \ quad = \ quad \ frac {36 -X} {2} = \ frac {36-X} {2} = \ quad 6 (0.5) \ quad = \ quad 3 \ quad A $$

Así que ahora puedes encontrar todas las actuales