¿Existe un efecto de fluctuación entre el calor, la resistencia y la corriente?

Creo que es posible construir un modelo físico simple con las ideas que proporcionaste.

En un circuito de CC simple, bajo un voltaje constante V y resistencia óhmica R es posible usar la ecuación de potencia: $$ P = V i = \ frac {V ^ 2} {R} $$

Si suponemos que el sistema está hecho de un cable con longitud constante L y área de sección transversal A, la resistencia R puede ser: $$ R = \ rho \ frac {L} {A}, \: where \: \: \ rho = resistividad $$

Para pequeñas oscilaciones de temperatura T, la resistividad se puede aproximar a: $$ \ rho = \ rho_0 (1 + \ alpha (T - T_0)) = \ rho_0 (1 + \ alpha \ Delta T) $$

Y como solo hay calentamiento de material sólido, la potencia que recibe el cable es: $$ P = \ frac {dQ} {dt} = \ frac {d} {dt} (mcT) = mc \ dot {T} = mc \ Delta \ dot {T}, \: where \: \: \ Delta \ punto {T} = \ frac {d \ Delta T} {dt} = \ frac {dT} {dt} $$ Finalmente, todo esto junto se convierte en: $$ mc \ Delta \ dot {T} = \ frac {V ^ 2 A} {\ rho_0 L} \ frac {1} {1 + \ alpha \ Delta T} \ Rightarrow \ frac {mc \ rho_0 L} {V ^ 2 A} \ Delta \ dot {T} = \ frac {1} {1 + \ alpha \ Delta T} $$ No sé cómo resolver esto analíticamente, pero hay una aproximación válida ya que estoy trabajando con pequeñas fluctuaciones de temperatura: $$ \ frac {1} {1 + \ alpha \ Delta T} \ approx 1 - \ alpha \ Delta T $$ Ahora, podemos resolverlo: $$ \ frac {mc \ rho_0 L} {V ^ 2 A} \ Delta \ dot {T} + \ alpha \ Delta T - 1 = 0 $$

Y la solución es: $$ \ Delta T = C e ^ {- t / \ tau} + \ frac {1} {\ alpha} \, \: donde \: \ tau = \ frac {mc L \ rho_0} {\ alpha AV ^ 2} \: \: y \: \: C = cte $$

En este modelo, vemos una solución transitoria seguida de una constante. Pero recuerde que esto es válido solo para pequeñas fluctuaciones de temperatura.

Esto podría analizarse de la misma manera que un circuito de control con retroalimentación. Desde un punto de vista práctico, el calentamiento será mucho más lento que los otros efectos, por lo que dominará las ecuaciones del bucle. Como tal, se aproximará exponencialmente al equilibrio, a menos que haya otros elementos del sistema que limiten su respuesta (inductores ridículamente enormes, máquinas de estados que introducen retrasos, etc.).

Esto es algo así como un termistor PTC. Que alcanzará una temperatura de equilibrio.

Para obtener la oscilación, deberías tener un cambio de fase o un retardo de algún tipo. Probablemente podría hacer que un oscilador con un retraso de transporte de masa tenga un calentador de agua que fluye en un tubo que calienta un termistor corriente abajo y aumenta el calor hacia el calentador corriente arriba.

  

¿Ocurre esta fluctuación en circuitos reales?

No creo que esto sea exactamente lo que pedías, pero por si acaso, las luces intermitentes dependen de este comportamiento.

De la 1933 Patent :

Un interruptor termostático cierra y abre el circuito secundario. Cuando la corriente fluye, una tira de metal en el interruptor se calienta, se expande y eventualmente abre el circuito. Cuando se enfría, se encoge y vuelve a cerrarse.

Algunos de los modernos (especialmente cuando se usan bombillas LED de baja corriente) son digitales / de estado sólido, pero muchos autos siguen usando el mismo principio exacto.

Eso depende de la capacidad de calor del elemento. Reduzca la capacidad de calor, más como un circuito opamp con retroalimentación resistiva donde la temperatura convergerá. La capacidad calorífica actúa como elementos reactivos y provocará oscilaciones. La conductividad térmica del elemento (velocidad de transferencia de calor al exterior) determinará si se va a amortiguar o desviar.

Para que quede constancia, me encantó la respuesta de Pedro Henrique Vaz Valois y la voté.

Dijo simplemente: Sí, hay transitorios.

Puede pensar esto de la misma manera que lo haría con un circuito de función escalonada RLC. Aplique un secador de cabello, presione el interruptor, vea los transitorios en el osciloscopio, observe cómo aparece la línea plana mientras todo el balance de energía se estabiliza. Convierta el interruptor en un voltaje oscilante y observe cómo la resistencia oscila hacia adelante y hacia atrás mientras exista el voltaje oscilante.

Y es un problema muy real

Una de las muchas razones por las que los grandes sistemas de refrigeración están conectados a las CPU y otros chips de alta densidad / alta frecuencia es que no (no queremos desesperadamente ) tratar con Efectos de calentamiento. Los fabricantes de resistencias hacen todo lo posible para minimizar la variabilidad de la resistencia en sus productos.

Vale la pena dedicar tiempo a leer " No linealidad de la característica de resistencia / temperatura: Su influencia en el rendimiento de los resistores de precisión ", publicado este año por el Dr. Felix Zandman y Joseph Szwarc de Vishay Foil Resistors.

  

Se nos dice que el calor aumenta la resistencia de una resistencia (o disminuye su conductancia) y la corriente disminuye cuando se aumenta la resistencia.

Depende de qué está hecha la resistencia. La mayoría de ellos tiene un coeficiente de temperatura positivo, pero es muy posible hacer uno con un coeficiente de temperatura negativo.

  

¿Ocurre esta fluctuación en circuitos reales?

En general no, normalmente solo tienden gradualmente hacia una temperatura de estado estable.

No. La temperatura se aproxima a un equilibrio, pero no la sobrepasa de tal manera que debe cambiar de dirección y volver.

Considere una resistencia que esté inicialmente a temperatura ambiente sin corriente.

Entonces, está conectado a un voltaje constante. Inmediatamente la corriente aumenta hasta cierto valor determinado por la ley de Ohm:

$$ I = {E \ over R} \ tag 1 $$

La resistencia convierte la energía eléctrica en energía térmica a través de la calefacción Joule:

$$ P_J = {E ^ 2 \ sobre R} \ tag 2 $$

También pierde calor a su ambiente a un ritmo proporcional a su temperatura. El tamaño, la geometría, el flujo de aire, etc. se pueden combinar y caracterizar como una resistencia térmica \ $ R_ \ theta \ $ en unidades kelvin por vatio. Si \ $ \ Delta T \ $ es la temperatura de la resistencia por encima de la temperatura ambiente, la tasa de energía térmica perdida en el ambiente viene dada por:

$$ P_C = {\ Delta T \ over R_ \ theta} \ tag 3 $$

A medida que la resistencia se calienta, pierde energía térmica en el medio ambiente más rápido debido a un aumento de \ $ \ Delta T \ $. Cuando esa tasa de pérdida (ecuación 3) es igual a la tasa de ganancia de energía por calentamiento en julios (ecuación 2), la resistencia ha alcanzado el equilibrio de temperatura.

La ecuación 2 disminuye al aumentar la temperatura, asumiendo un coeficiente de temperatura positivo típico. La ecuación 3 aumenta al aumentar la temperatura. En algún punto, la resistencia se ha calentado lo suficiente como para que sean iguales. No hay ningún mecanismo por el cual la resistencia "sobrepasara" este equilibrio, por lo que es necesario que la resistencia pase del calentamiento al enfriamiento. Una vez que las ecuaciones 2 y 3 son iguales, la temperatura, la resistencia y la corriente han alcanzado el equilibrio y no hay razón para que cambien más.

En un modelo simple, la corriente es una función directa de la resistencia y la resistencia es una función directa de la temperatura. Pero la temperatura no es una función directa de la corriente: la corriente controla la cantidad de calor que se produce, lo que influye en la variación de la temperatura a lo largo del tiempo.

En el régimen lineal, esto corresponde a una ecuación de primer orden

$$ \ frac {dT} {dt} = - \ lambda (T-T_0). $$

Como el coeficiente es negativo (un aumento de la temperatura provoca un aumento de la corriente, una disminución de la cantidad de calor y, finalmente, una disminución de la temperatura), el sistema es estable y convergerá a un estado estable. / p>

Y en cualquier caso, un sistema de primer orden no tiene un modo oscilatorio.

Para que tal comportamiento sea posible, se necesita una fuente de inestabilidad, como un coeficiente térmico negativo, así como un segundo diferenciador.

Los diferentes materiales tienen diferentes propiedades de conducción, incluidos sus perfiles térmicos. Es decir, algunos materiales se calentarán mucho más que otros dado el mismo flujo de corriente. Esta es una de las razones por las que los componentes como las resistencias tienen una tolerancia.

Las fluctuaciones de temperatura que usted describe no ocurren realmente en circuitos reales. En cambio, la resistencia se calentaría a medida que la corriente comience a fluir, pero alcanzaría un punto de equilibrio donde la cantidad de calor generada por la corriente coincidirá con la cantidad de calor que se irradia al aire circundante. Entonces, la temperatura de la resistencia permanece estable, la resistencia real permanece estable y la corriente permanece estable.

En realidad hubo una aplicación ordenada para esto en los días anteriores. Las luces intermitentes en un automóvil fueron operadas por un interruptor térmico bimetálico. Cuando la luz intermitente está encendida, el bimetálico se calienta y flexiona abriendo el circuito. Luego el calor se disipa, el interruptor se enfría y vuelve a cerrarse.

No estoy seguro si todos los autos siguen usando el interruptor bimetálico, pero supongo que algunos ahora usan el control de computadora.