El panel solar de 3V
Un "panel solar de 3V" es el voltaje de circuito abierto. En la práctica, la batería (1.2V) y el panel solar (3V, circuito abierto) deberán acordar dónde operar. Este es el llamado punto Q (Q = inactivo, latín para "estar quieto" = equilibrio).
En el caso de un panel débil y una batería comparativamente fuerte, la batería ganará. El panel se verá obligado a operar a la tensión de la batería, conduciendo la corriente a la batería, cargándola.
Siempre habrá alguna forma de elemento direccional (generalmente un diodo) entre ellos para evitar que la batería "cargue" el panel solar cuando el panel no está suficientemente aislado (iluminado por el sol). Este elemento direccional agregará una caída de voltaje aún más, lo que permitirá que el voltaje del panel solar esté más cerca de su punto de salida de potencia óptimo (generalmente alrededor del 60-80% del voltaje de circuito abierto).
Aquí hay datos de un artículo que escribí que muestra la ubicación del punto de máxima potencia para varios niveles de insolación en un pequeño panel solar de silicio policristalino.
fuente:V.Raghunathan,A.Kansal,J.Hsu,J.FriedmanyM.Srivastava,"Consideraciones de diseño para los sistemas integrados inalámbricos de aprovechamiento de energía solar"
El LED 1.2V
Como usted, correctamente, sugiriendo, es muy poco probable que el circuito maneje el LED directamente. No menciona el color de iluminación del LED, pero aquí hay una visión general de las distintas químicas de color:
Como puede ver, no hay mucha salida para ningún tipo de color a 1.2V. Es probable que haya un circuito de refuerzo capacitivo o inductivo en juego que simplemente no hayas identificado todavía.
Ayuda adicional
Publique un esquema o, en su defecto, al menos varias imágenes del dispositivo y podemos intentar ayudarlo a identificar el circuito con el que está tratando.