Matemáticas del circuito de carga de tapa

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Para enseñarme los conceptos básicos de la electrónica de potencia, he estado intentando construir un circuito que carga un condensador a un voltaje más alto que el voltaje de entrada. Básicamente es un convertidor boost sin carga. Ejecuté una simulación en LTSpice y descubrí que los resultados de la simulación durante la "fase de apertura del interruptor" no coinciden con mis predicciones.

simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab

Predicción

Cuando el interruptor está abierto, el circuito es básicamente un circuito LC con una fuente de voltaje de CC superpuesta. Por lo tanto, configuré y resolví una ecuación diferencial y terminé con esto:

$$ i (t) = I_ {L, 0} \ cdot \ cos (\ frac {t} {\ sqrt {LC}}) - \ frac {C (V_ {C, 0} -V_ {en})} {\ sqrt {LC}} \ sin (\ frac {t} {\ sqrt {LC}}) $$ \ $ I_ {L, 0} \ $ es la corriente del inductor cuando se abre el interruptor
\ $ V_ {C, 0} \ $ es el voltaje del capacitor
\ $ V_ {in} \ $ es el voltaje de entrada

Como todavía hay un diodo en el circuito, por supuesto no habrá ninguna oscilación. Es por eso que esperaba ver solo el comienzo de una oscilación, según el modelo de la ecuación anterior, hasta que la corriente llegue a cero. Luego conecté los valores de mis componentes y resolvílos numéricamente para \ $ t \ $.

Resultado

La simulación produce una caída casi lineal de la corriente. El tiempo que se tarda en llegar a cero no se acerca al tiempo que mis matemáticas predijeron.
Usando los valores de los componentes del esquema, el modelo matemático produce un tiempo de 1.92ms hasta que la corriente llega a cero.
Sin embargo, en LTSpice solo nos tomó 396 a nosotros .

Entonces, ¿dónde me equivoqué?
Gracias de antemano

    
pregunta Mathis

3 respuestas

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La caída de la corriente será aproximadamente lineal si el cambio de voltaje en el capacitor es pequeño en cada ciclo.

Recuerde que la tensión (V) a través del inductor L es V = L * di / dt (donde di / dt es la tasa de cambio de la corriente del inductor con el tiempo). Si V cambia solo en un pequeño porcentaje durante un ciclo de conmutación, y L es constante, di / dt también debe ser aproximadamente constante durante ese ciclo. La constante di / dt corresponde a un cambio lineal en la corriente.

Tenga en cuenta que durante la parte del ciclo de conmutación donde el MOSFET está abierto, la tensión V es igual a la tensión del condensador más una caída de diodo. Por lo tanto, siempre que el cambio en la tensión del condensador dV durante un ciclo sea pequeño, se cumple la condición para una caída de corriente aproximadamente lineal. Las condiciones para una caída de corriente aproximadamente constante se pueden cumplir con voltajes de salida bastante bajos en su caso.

Si se permite que la corriente del inductor caiga a 0 durante cada ciclo, el cambio en la tensión del condensador dV durante cada ciclo se puede calcular utilizando la energía almacenada total de los componentes.

La energía (E_C) almacenada en un condensador (C) con voltaje V es ...
E_C = 0.5 * C * V ^ 2

La energía (E_L) almacenada en un inductor (L) que tiene corriente (I) es ...
E_L = 0.5 * I ^ 2 * L

Durante un ciclo de conmutación donde E_L va de E_L_inital a 0, se conserva la energía total (ignorando el diodo y las pérdidas resistivas), así que ...

E_C_final = E_C_initial + E_L_initial

Por lo tanto ...

0.5 * C * V_C_final ^ 2 = 0.5 * C * V_C_inicial ^ 2 + 0.5 * I_L_inicial ^ 2 * L

V_C_final es el voltaje del condensador final
V_C_inicial es el voltaje inicial del capacitor
I_L_initial es la corriente de inductor pico

Resolviendo para V_C_final da ...

V_C_final = sqrt (V_C_initial ^ 2 + I_L_initial ^ 2 * L / C)

Por lo tanto, dV es ...

dV = V_C_final - V_C_initial = sqrt (V_C_initial ^ 2 + I_L_initial ^ 2 * L / C) - V_C_initial

Por ejemplo, si C es 1,5 mF y L es 1 mH (como en su esquema), y el voltaje del capacitor es 2,5 V al inicio del ciclo y la corriente máxima del inductor es 1A, entonces ...

dV = sqrt (2.5V ^ 2 + 1A ^ 2 * 1mH / 1.5mF) - 2.5V = 128mV

Como 128mV es solo el 5% de 2.5V, en este ejemplo, la tasa de decaimiento actual solo variará en aproximadamente un 5%, ya que la corriente del inductor va de 1A a 0A.

Suponiendo una tensión de salida aproximadamente constante, el tiempo (T) para que la corriente del inductor llegue a cero es ...

T = I_L_Initial * L / (V_C_initial + 0.7V)

En general, a medida que el condensador se carga, la corriente se volverá cada vez más lineal y el tiempo de descarga del inductor se reducirá cada vez más.

    
respondido por el user4574
6
  

Básicamente es un convertidor boost sin carga

Aquí está tu primer problema. Un convertidor de refuerzo teórico sin carga produce una tensión de salida infinita. Básicamente es un convertidor de potencia: pones energía en el inductor y liberas esa energía en el condensador. Sin una carga, la tensión de salida seguirá aumentando en cada ciclo de conmutación.

  

He ejecutado una simulación en LTSpice y he encontrado que los resultados de la simulación   durante la "fase de apertura del interruptor" no coinciden mis predicciones en absoluto

El uso de un diodo 1N400x es una mala elección: el tiempo de apagado inverso de alrededor de 30 us significa un rendimiento extremadamente bajo. Use un diodo que pueda manejar la conmutación rápida.

Tampoco sabemos cuáles son tus predicciones.

  

Entonces, ¿dónde me equivoqué?

Posiblemente en los dos puntos anteriores.

    
respondido por el Andy aka
1

Voy a asumir que la onda verde es el voltaje a través del condensador, y la onda azul es la corriente en el inductor, y que se carga el inductor de 0 a 45us.

Entonces, lo primero que hay que notar: el voltaje del condensador tiene un golpe en él. Esto no debería ocurrir en las tapas ideales (no veo corrientes infinitas), por lo que esta debe ser la resistencia en serie de los condensadores.

La segunda cosa a tener en cuenta: si el voltaje en el inductor es 0 en t = 45us (si simplemente asume que "tanto el tope como la fuente son 5V, entonces 0V en el inductor"), su corriente no disminuirá. Es. Probablemente se deba a la caída de voltaje del diodo de alrededor de 0.7V cuando se conduce con fuerza hacia adelante (más la resistencia en serie de la tapa, pero eso solo representa 5 mV).

Básicamente, en esas condiciones, el comportamiento dominante de su circuito NO es un oscilador LC. Eso es más como "inductor con diodo serie". De hecho, en los convertidores de refuerzo, es principalmente eso o "inductor con fuente de voltaje negativo en serie" cuando su tapa se carga, digamos, 10V.

Solo ves realmente las formas de onda LC si el condensador se carga significativamente durante un ciclo, y eso es un mal diseño.

    
respondido por el FrancoVS

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