El volumen para un núcleo, necesario para admitir a los webers, es este:
$$ \ left (volumen = l_e \ cdot A_c \ right) \ ge \ frac {\ mu_0 \: \ mu_r \: I_ {peak}} {B_ {max} ^ {\: 2}} \ int H \: ~ \ textrm {d} B $$
\ $ l_e \ $ es la longitud de ruta magnética requerida y \ $ A_c \ $ es el área de la sección transversal del núcleo. En el caso de una onda sinusoidal, el último factor anterior, para un semiciclo de voltaje aplicado, es:
$$ \ int H \: ~ \ textrm {d} B = V_0 \ int_0 ^ {\ frac {\ pi} {\ omega}} \ textrm {sin} \ left (\ omega t \ right) \: \ textrm {d} t = \ frac {2 \: V_0} {\ omega} = \ frac {\ sqrt {2} ~ V_ {RMS}} {\ pi \: f} $$
Para 60 Hz y \ $ V_ {RMS} = 120 \: \ textrm {V} \ $, obtienes aproximadamente \ $ 0.9 \: \ textrm {V} \ cdot \ textrm {s} \ $, que es enorme .
Supongamos que quería \ $ 10 \: \ textrm {W} \ $. Entonces \ $ I_ {peak} \ approx 120 \: \ textrm {mA} \ $. La densidad de flujo de los núcleos de hierro probablemente no debe exceder alrededor de 1.5 Tesla (aunque podríamos ver varios materiales y obtener un rango de números aquí). \ $ \ Mu_r \ approx 1000 \ $ para el hierro. Entonces, esto sugiere aproximadamente \ $ 60 \: \ textrm {cm} ^ 3 \ $ de volumen para el núcleo, o en el área de aproximadamente 1 libra de peso. Esto es aproximadamente el doble del peso que se usa como una guía aproximada para los transformadores de potencia, pero está en el estadio correcto. (Usando otra figura que he visto para acero CRGO, 1.9 Tesla, el peso cae en el rango de expectativas normal ).
Tenga en cuenta que la alta permeabilidad no le ayuda en lo más mínimo. Mira la ecuación de arriba. ¡Ese término, \ $ \ mu_r \ $, está en el numerador! Si lo aumenta, todo lo que hace es aumentar el volumen necesario. La razón es que necesita vacío para almacenar energía. No importa. Por lo tanto, más permeabilidad simplemente significa menos espacio de vacío efectivo en la red de materia sólida y, por lo tanto, solo necesitas más materia allí. La alta permeabilidad aquí es acerca de contener las líneas de flujo y proporcionar un buen acoplamiento magnético. La inductancia viene para el viaje, también.
Las bajas frecuencias solo significan grandes voltios-segundos y, por lo tanto, grandes núcleos. Por lo tanto, "hierro pesado". Simplemente va con el territorio.