¿Por qué la impedancia en el circuito resonante paralelo es máxima en la frecuencia resonante?
Por ejemplo, si tenemos dos resistencias en paralelo, la resistencia equivalente es menor que los valores de las resistencias en el circuito. ¿No es esto similar al circuito paralelo LC?
Todos los componentes en paralelo producen una impedancia que es "producto" dividido por "suma" y, en resonancia, la parte de "suma" se convierte en cero porque X \ $ _ L \ $ = -X \ $ _ C \ $. Esto significa una impedancia infinita porque "algo" dividido por "cero" produce infinito.
Las impedancias son opuestas pero de igual magnitud en resonancia y, debido a que comparten el mismo voltaje, las corrientes serán iguales en magnitud pero de signo opuesto. La corriente inductiva retrasa el voltaje en 90 grados y la corriente capacitiva lleva el voltaje en 90 grados, por lo tanto, la corriente neta es cero en la situación de estado estable.
Matemáticamente - haz las matemáticas.
Intuitivamente: la corriente circula entre las partes reactivas (condensador e inductor) en lugar de entrar o salir de los terminales del circuito. Se tarda un poco en acumularse si la Q del circuito es alta. La energía brota de un lado a otro dentro del circuito, como un "tanque".
Voltaje a través de L-C:
Otras respuestas se centraron en el concepto, me centraré en las matemáticas.
Preguntas si es similar al paralelo de dos resistencias, la respuesta es sí , pero la fórmula que usas para lidiar con impedancias necesita números complejos y esa es la clave.
Si dos elementos de impedancia de dos terminales \ $ Z_1 \ $ y \ $ Z_2 \ $ están en paralelo, son equivalentes a una impedancia única cuyo valor se calcula utilizando la misma fórmula que usa para resistencias en paralelo:
\ [ Z_ {eq} = \ dfrac {1} {\ dfrac 1 Z_1 + \ dfrac 1 Z_2} = \ dfrac {Z_1 \ cdot Z_2} {Z_1 + Z_2} \]
el problema es que si las dos impedancias son números complejos.
Consideremos el caso en el que está interesado: un circuito resonante paralelo, que es un condensador en paralelo con un inductor, donde representaré los componentes resistivos como resistencia en paralelo a esos dos elementos (para simplificar las matemáticas, de lo contrario podría representar la resistencia en serie del inductor y la ESR del condensador con dos resistencias en serie a los elementos reactivos, si lo desea). En este caso obtienes:
\ [ Z_1 = \ dfrac {1} {j 2 \ pi C f} \ qquad Z_2 = j 2 \ pi L f \ qquad Z_3 = R \]
Su impedancia equivalente es:
\ [ Z_ {eq} = \ dfrac {1} {\ dfrac 1 Z_1 + \ dfrac 1 Z_2 + \ dfrac 1 Z_2} = \ dfrac {1} {j 2 \ pi C f + \ dfrac {1} {j 2 \ pi L f} + \ dfrac 1 R} \]
Para simplificar el cálculo matemático, usaré la admitancia equivalente \ $ Y_ {eq} = \ dfrac 1 Z_ {eq} \ $ y te mostraré que en resonancia su magnitud es mínima, lo que significa que la magnitud de la impedancia es máximo.
Por lo tanto:
\ [ Y_ {eq} = j 2 \ pi C f + \ dfrac {1} {j 2 \ pi L f} + \ dfrac 1 R = \ dfrac {(j 2 \ pi C f) (j 2 \ pi R L f) + R + j 2 \ pi L f} {j 2 \ pi R L f} = \ dfrac {R - 2 \ pi R L C f ^ 2 + j 2 \ pi L f} {j 2 \ pi R L f} \]
Tenga en cuenta que minimizando \ $ \ left | Y_ {eq} \ right | ^ 2 \ $ es equivalente a minimizar \ $ \ left | Y_ {eq} \ right | \ $ (una cantidad positiva es mínima si su cuadrado es mínimo). Por lo tanto, sabiendo que la magnitud cuadrada de una relación es la relación de las magnitudes cuadradas que obtienes:
\ [ \ left | Y_ {eq} \ right | ^ 2 = \ dfrac {(R - 2 \ pi R L C f ^ 2) ^ 2 + (2 \ pi L f) ^ 2} {(2 \ pi R L f) ^ 2} \]
Sin meterse con los derivados, está claro que esa fracción es mínima cuando el primer término cuadrado en el numerador cae a cero y esto sucede cuando:
\ [ R - 2 \ pi R L C f ^ 2 = 0 \ quad \ Leftrightarrow \ quad f = \ dfrac 1 {\ sqrt {2 \ pi L C}} = f_r \]
donde \ $ f_r \ $ es la frecuencia de resonancia del circuito.
Sustituyendo \ $ f = f_r \ $ en la expresión de \ $ \ left | Y_ {eq} \ right | \ $ y haciendo un poco de matemática simple:
\ [ \ left | Z_ {eq (resonancia)} \ derecha | = \ dfrac 1 {\ left | Y_ {eq (resonancia)} \ right |} = R \]
Para resumir, para un circuito resonante paralelo la magnitud de la impedancia es máxima en la frecuencia resonante \ $ f_r \ $ y su valor es igual a la parte resistiva \ $ R \ $ de la impedancia.
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