Mi libro de texto dice: "Los amplificadores de un solo polo son siempre estables, no son sorprendentes, porque en el peor de los casos nunca pueden ir más allá de 90 grados".
Pero me sorprendió y no puedo entender por qué un amplificador de un solo polo no puede ir más allá de 90 grados. ¿Cuál es la razón?
Abordaré su pregunta directa de por qué un amplificador de un solo polo nunca supera los 90 °, y no por qué este hecho hace que un amplificador sea estable, que ya se ha cubierto en otra respuesta.
Un solo polo H(jw) generalmente significa algo como:
$$ \ frac {1} {jw + p} $$
Se puede hacer un diagrama de bode para la magnitud y la fase y le dice qué haría el filtro a cada uno de los componentes de frecuencia de la entrada.
La ecuación anterior simplemente se evalúa como un número complejo para cada valor de frecuencia w . Trazado en el plano complejo, H(jw) tendrá un componente real (eje x) y un componente imaginario (eje y). El ángulo de este phasor con respecto al eje real determina el desplazamiento de fase de la señal de entrada a la frecuencia w a la que se calculó este número complejo.
Si elige cualquier p>0 y evalúa la única ecuación de H(jw) del polo anterior para que w vaya de cero a infinito, obtendrá:
H(w=0) = 1/p (angle is 0°)
H(w=p) = 1/(jp+p) (angle is -45°)
H(w=inf.) = 1/j*inf. (angle is -90°)
Por lo tanto, un solo polo H (jw) simplemente nunca se evalúa a un número complejo que cambia cualquier frecuencia de entrada en más de 90 grados.
Esto es casi una tautología matemática, como decir que un número positivo no puede ir por debajo de cero. Un filtro de un polo puede introducir un cambio de fase que es a lo sumo noventa grados.
La inestabilidad requiere retroalimentación positiva en algún múltiplo de 360 grados con al menos ganancia unitaria. Pero los amplificadores usan retroalimentación negativa. Un amplificador de dos polos está bajo amenaza, ya que los polos pueden crear hasta 180 grados de cambio de fase, que se combinará con los 180 grados de inversión de fase de retroalimentación negativa para crear retroalimentación positiva en fase.
De hecho, la inestabilidad bajo retroalimentación negativa comienza en menos que 180 grados de cambio de fase. Como regla general, se requiere un margen de seguridad (llamado margen de fase) de al menos 45 grados, por lo que 135 grados de desplazamiento o menos. Un criterio de estabilidad comúnmente usado es que en cualquier frecuencia donde hay ganancia de unidad o mayor, el cambio de fase debe ser de 135 grados o menos. Si hay alguna frecuencia en la que esto no sea cierto, el amplificador puede auto-oscilar, o al menos exhibir un exceso y un timbre: oscilaciones amortiguadas que son estimuladas por la entrada, y tomar varias oscilaciones para extinguirse.
Una forma en que los amplificadores con polos múltiples se estabilizan es con la ayuda de condensadores que crean un "polo dominante" cuya reducción de frecuencia es tan grande que los polos en las frecuencias más altas básicamente no importan (la ganancia se aplasta en esas frecuencias). El amplificador básicamente "se ve" como un polo único.
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