$$ V = IR $$
Si su cable de Nichrome es \ $ 31 \ Omega \ $, y usted aplica \ $ 12 \ mathrm {V} \ $, entonces tendrá una corriente de \ $ 387 \ mathrm {mA} \ $ que fluye a través del cable.
Si, por el contrario, coloca una resistencia \ $ 330 \ Omega \ $ en serie, ahora tiene una resistencia de \ $ 330 + 31 = 361 \ Omega \ $. Entonces, haciendo el cálculo nuevamente, ahora solo tiene \ $ 33.2 \ mathrm {mA} \ $ fluyendo a través del circuito. La gran mayoría de la tensión ahora se cae sobre la resistencia.
$$ P = IV = I ^ 2R $$
Tiene \ $ 33.2 \ mathrm {mA} \ $ fluyendo a través de su circuito, por lo que el cable de Nicromrome está disipando \ $ P = I ^ 2R = 33.2 ^ 2 \ veces 31 = 34.2 \ mathrm {mW} \ $.
Por otro lado, la resistencia está disipando \ $ P = I ^ 2R = 33.2 ^ 2 \ times 330 = 364 \ mathrm {mW} \ $. Básicamente 10 veces más.
La pregunta realmente es, ¿por qué tienes la resistencia?
Si, en cambio, coloca la resistencia en paralelo con el cable Nichrome, no haría nada útil. La rama Nichrome del circuito aún mostrará \ $ 387 \ mathrm {mA} \ $ fluyendo. También tendrá \ $ 36 \ mathrm {mA} \ $ fluyendo a través de la rama paralela de la resistencia, pero esto no cambiaría la cantidad de calor generado en el Nichrome. Para todos los fines intensivos, la resistencia es esencialmente un circuito separado que comparte el mismo suministro.
Parece que el problema es que su suministro no puede entregar suficiente energía. El voltaje de la fuente básicamente se está reduciendo, lo que significa que solo está obteniendo \ $ \ approx 160 \ mathrm {mA} \ $ a través del cable, menos de la mitad de lo que necesita. Al notar el cuadrado en la fórmula de Potencia, esto significa que la potencia disipada por el Nichrome es menos del 20% de lo que sería si el voltaje no se hubiera alejado. Trate de encontrar un suministro que pueda entregar más potencia.