Quiero calcular la vida útil de un dispositivo con batería. Sin la descarga automática de la batería, es fácil calcular la vida útil, es solo la capacidad de la batería \ $ Q \ $ (dada en mAh) dividida por la corriente promedio \ $ I \ $ (dada en mA).
En mi caso tengo, por ejemplo, 300 mAh y una corriente promedio de 3 uA. Tengo una vida de 100.000 horas o 11.41 años. La autodescarga de la batería se da como% por año, por ej. 5% por año. La capacidad de la batería es entonces:
$$ Q = Q_0 * D ^ T $$
Donde:
\ $ Q_0 \ $ = capacidad al principio
\ $ D \ $ = la tasa de descarga (en mi ejemplo 0.95)
\ $ T \ $ = el tiempo expresado en años
La vida útil en horas es:
$$ t = \ dfrac {Q} {I} $$
Reemplazo \ $ Q \ $ por la ecuación anterior:
$$ t = \ dfrac {Q_0 * D ^ {\ genfrac () {1pt} {1} {t} {8760}}} {I} $$
Mi primera pregunta: ¿Mi ecuación para \ $ t \ $ está bien o hay un error?
Mi segunda pregunta: si la ecuación es correcta, ¿cómo resolverla para obtener \ $ t \ $?
Hice esa pregunta en MathOverflow también.