duración de la batería con autodescarga

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Quiero calcular la vida útil de un dispositivo con batería. Sin la descarga automática de la batería, es fácil calcular la vida útil, es solo la capacidad de la batería \ $ Q \ $ (dada en mAh) dividida por la corriente promedio \ $ I \ $ (dada en mA).

En mi caso tengo, por ejemplo, 300 mAh y una corriente promedio de 3 uA. Tengo una vida de 100.000 horas o 11.41 años. La autodescarga de la batería se da como% por año, por ej. 5% por año. La capacidad de la batería es entonces:

$$ Q = Q_0 * D ^ T $$

Donde:
\ $ Q_0 \ $ = capacidad al principio
\ $ D \ $ = la tasa de descarga (en mi ejemplo 0.95)
\ $ T \ $ = el tiempo expresado en años

La vida útil en horas es:

$$ t = \ dfrac {Q} {I} $$

Reemplazo \ $ Q \ $ por la ecuación anterior:

$$ t = \ dfrac {Q_0 * D ^ {\ genfrac () {1pt} {1} {t} {8760}}} {I} $$

Mi primera pregunta: ¿Mi ecuación para \ $ t \ $ está bien o hay un error?

Mi segunda pregunta: si la ecuación es correcta, ¿cómo resolverla para obtener \ $ t \ $?

Hice esa pregunta en MathOverflow también.

    
pregunta Rick

2 respuestas

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En la práctica, la realidad interviene para hacer esto mucho más simple y más difícil de lo que parece. La capacidad de la batería varía bastante con las condiciones actuales y ambientales. Por ejemplo, a 25 grados Celsius, una celda de NimH de autoalimentación baja y baja de 2500 mAh puede tener una capacidad de aproximadamente 2500 mAh a una velocidad de 10 horas (250 mA). Puede tener una capacidad de 2000 mAh (o menos) a 2.5 A. Puede tener una capacidad de 3000 mAh a 10 uA o incluso a 100 uA. Opere la batería a 250 mA y 0 grados centígrados y la capacidad puede disminuir hasta alrededor de 1500 mAh o incluso menos.

A menos que sepa las condiciones con precisión Y tenga una hoja de datos de la batería mucho mejor que el promedio, generalmente es lo suficientemente bueno para calcular una corriente efectiva aproximada para las pérdidas de autodescarga y agregarla a la corriente de carga. Si conoce la corriente de autodescarga efectiva directamente (como parece) tanto mejor.

por ejemplo, batería de 2500 mAh. 5 años de vida útil. Di 140 uA carga corriente media. Supongamos que la autodescarga que afecta la vida útil es lineal. Corriente de autodescarga = mAh / corriente Entonces SDC = 2500 / (5 años x 8765 horas) ~~ = 2,500,000 uA horas / (4382 horas) ~ = 60 uA.

Ahora agregue carga actual. Corriente efectiva = 60 uA de fuga + 140 uA carga = 200 uA

Tiempo de ejecución = Capacidad de la batería / corriente efectiva = 2500 mAh / 200 uA = 12500 horas o ~ = 1.5 años. Es probable que el real sea más largo, ya que la capacidad de la batería será mayor con corrientes muy bajas.

por ejemplo

    
respondido por el Russell McMahon
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La tasa de autodescarga se proporciona como una fracción de la capacidad de la batería, no una fracción de su carga actual.

Entonces, si la capacidad es de 300 mAh y pierde un 5%, o 15 mAh por año, la corriente de autodescarga es del orden de 1.7 µA.

    
respondido por el Dave Tweed

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