Tienes que resolver dos ecuaciones simultáneamente:
$$ \ begin {align *}
I_ {sat_1} \ left (e ^ {\ frac {V_ {D_1}} {n V_T}} - 1 \ right) & = I_ {sat_2} \ left (e ^ {\ frac {V_ {D_2}} { n V_T}} - 1 \ right) \\\\
V_0 & = V_ {D_1} + V_ {D_2} = -3 \: \ textrm {V}
\ end {align *} $$
Esto se deduce del hecho de que las corrientes en ambos diodos deben ser iguales y que la suma de sus voltajes debe coincidir con la tensión de alimentación. Bastante obvio, en serio.
Resolver estos a la vez es un poco complicado. Podrías intentarlo, iterativamente. O puede intentarlo con la función Lambert-W (también conocido como ProductLog). (Se puede hacer para una solución cerrada, pero aún requiere algo de trabajo).
Pero podemos usar un argumento de simetría para afirmar que el término -1 puede ignorarse. Esto permite una solución muy simple:
$$ \ begin {align *}
V_ {D_1} & \ approx - \ frac {1} {2} \ left [V_T \: \ operatorname {ln} \ left (\ frac {I_ {sat_2}} {I_ {sat_1}} \ right) + V_0 \Correcto]\\\\
V_ {D_2} & = V_0 - V_ {D_1}
\ end {align *} $$
Usando \ $ V_T = 26 \: \ textrm {mV} \ $ y \ $ I_ {sat_1} = 0.1 \: \ textrm {pA} \ $ y \ $ I_ {sat_2} = 5 \: \ textrm { pA} \ $, esto da instantáneamente la respuesta correcta a bastantes lugares: \ $ V_ {D_1} \ approx -1.5508563 \: \ textrm {V} \ $. Esto debería salir bien.
Puede "leer" la ecuación de la solución anterior para decir:
Comience suponiendo que el voltaje se divide por la mitad.
Luego aplique una corrección que será la mitad de \ $ V_T \ $ veces el
Logaritmo de la relación. (El signo de la corrección será, por supuesto,
depende de qué corrientes de saturación se utilizan en el numerador y
denominador.)
Es mi sospecha de que este es el enfoque que se suponía que debías tomar porque se centra en lo que es importante (los índices de saturación actuales) y evita quedar atrapado en soluciones numéricas o discusiones demasiado matemáticas que distraen en lugar de arrojar luz sobre el tema .
Una nota sobre una suposición enorme en todo esto es sobre la temperatura nominal. Es suficiente simplemente decir "temperatura ambiente" y usar un valor para \ $ V_T \ $ que se usa comúnmente (en algún lugar de aproximadamente \ $ 25 \: \ textrm {mV} \ $ a quizás \ $ 26 \: \ textrm {mV} \ A menudo se escoge $). Sin embargo, para imaginarlo, imagínese que cualquier temperatura para obtener el comportamiento correcto de las ecuaciones anteriores simplemente sustituyendo el nuevo valor por \ $ V_T \ $ es incorrecto . Resulta que las corrientes de saturación son una función de \ $ T ^ 3 \ $ a \ $ T ^ 4 \ $ y, por lo tanto, también varían. De hecho, varían tanto que superan el efecto de \ $ V_T \ $ lo suficiente para revertir el signo del efecto.
Por lo tanto, es probable que esté bien suponer que las corrientes de saturación que se dan están hechas a "temperatura ambiente". Pero eso es todo. Si el modelo se aplica en un amplio rango de temperaturas, la variación de las corrientes de saturación también debe incorporarse en el modelo. Y ese es otro tema.
