¿Cuál es el significado de los resultados de la transformación de Fourier?

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He estado experimentando con las transformadas de Fourier, y me gustaría entender algunos de los resultados que estoy viendo.

He escrito un simulador que genera un flujo de datos de una longitud de 1/120 segundos, muestreados a intervalos de 33.92 nS. Los datos representan una onda sinusoidal generada por un inversor. Concatené esta corriente con su propio inverso negativo, para crear una única onda sinusoidal de 60 Hz perfectamente simétrica con 491,352 muestras de largo.

LuegoejecutéunFFTdelosresultadosutilizando adormecido . La mayoría de los resultados tenían sentido para mí: la FFT tenía la misma longitud que la señal original. Los resultados discretos de Fourier son simétricos respecto a los fundamentales, por lo que tengo la mitad de esos "contenedores" (aproximadamente 246,000) para representar armónicos. El contenido de frecuencia más bajo en la señal original es de 60 Hz. Según Nyqist, la señal original no puede representar frecuencias superiores a 1 / (2 * 33.92 nS) = 14.74 MHz, que también es aproximadamente 246,000 armónicos de 60 Hz. Por lo tanto, cada bandeja representa un armónico de la fundamental de 60 Hz, sin ubicaciones omitidas. Si intenté transformar cinco ondas sinusoidales completas en lugar de solo una, cuatro de cada cinco bandejas eran cero, lo cual tiene sentido; esos contenedores representan armónicos fraccionarios, que no tienen sentido.

Volviendo a mi FFT de onda única, cada entrada de índice par (índice desde cero) de mis resultados de FFT es cero. Cada entrada impar es distinta de cero, y el índice 1 es, con diferencia, el más grande. Esto tiene sentido si 1 es fundamental, porque los armónicos pares no aparecerán en una onda sinusoidal simétrica. Pero, ¿por qué la primera entrada en los resultados de FFT no es la fundamental?

Después de esto, apliqué un filtro LC, mediante la iteración de los resultados de FFT y multiplicando cada bandeja por la ganancia del filtro en esa frecuencia. Luego hice una FFT inversa, que me dio la señal de dominio de tiempo filtrada. El resultado tiene componentes tanto reales como imaginarios. El componente real y el componente imaginario, cuando se toman por separado, se parecen a lo que esperaba que se viera la señal del dominio del tiempo: una onda sinusoidal de mejor aspecto que la que empecé, desplazada 90 grados entre sí.

Pero la magnitud es bastante constante, en lugar de mirar toda la línea de una onda sinusoidal. Esto no es en absoluto lo que esperaba. ¿Cuál es el significado de este resultado?

    
pregunta Stephen Collings

2 respuestas

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Pero, ¿por qué la primera entrada en los resultados de FFT no es la fundamental?

Normalmente, la entrada 0 'almacena el término de DC. En algunos esquemas, la entrada [N / 2] 'th podría ser el término de DC y la entrada [N / 2 + 1]' the fundamental sería.

  

Apliqué un filtro LC, mediante la iteración a través de los resultados de FFT y multiplicando cada bandeja por la ganancia del filtro en esa frecuencia. Luego hice una FFT inversa, ... El resultado tiene componentes reales e imaginarios.

¿Consideraste el efecto de fase del filtro? Debe multiplicar por un valor complejo que tenga en cuenta tanto la magnitud como la respuesta de fase del filtro LC.

Incluso entonces, debido a problemas de precisión finitos, a menudo todavía obtendrás componentes imaginarios que no sean cero en la señal de dominio de tiempo transformada inversamente. Pero generalmente estos son muy pequeños, por ejemplo en el orden de \ $ 10 ^ {- 15} \ times \ $ los componentes reales. Por lo general, estos se tratan simplemente ignorándolos (tomando solo la parte real del resultado). Algunas herramientas incluso ofrecen una función integrada (por ejemplo, Chop de Mathematica) para eliminar estos artefactos.

    
respondido por el The Photon
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La primera entrada [1] en la FFT es su fundamental, ¡pero la entrada cero [0] es DC!

Una FFT estándar tendrá el mismo número de muestras de salida que las muestras de entrada, y todas serán complejas.

Los resultados no son necesariamente simétricos sobre DC. Sin embargo, en el caso especial de una entrada solo real, son complejos conjugados acerca de DC, que buscan todo el mundo simétrico si tomas el poder, o no notas el signo de la parte imaginaria. La mayoría de los paquetes de FFT tendrán un modo especial de "entrada real" que ahorra tiempo de procesamiento y tamaño de matriz al generar solo la mitad de los resultados cuando se proporciona una entrada real.

Cuando invirtió FFT de vuelta, probablemente estaba usando solo la mitad superior a la mitad de los coeficientes de frecuencia. Esto le dará una señal analítica en el dominio del tiempo. Esto es como describe un seno y coseno, en ángulos rectos, con un módulo constante. La señal de entrada real tiene componentes de frecuencia + ve y -ve, que la FFT separa.

Si, en cambio, invierte la FFT utilizando la totalidad del espectro de frecuencias, ya sea haciendo una FFT de complejo completo a complejo completo para obtener los coeficientes de frecuencia, o mediante un conjugado complejo que los refleje a través de cero, reconstruya su forma de onda original en tiempo real (con algunos toques de 1e-15 pateando alrededor donde debería haber ceros debido a la precisión finita). La IFFT del espectro medio + ve produce el resultado que viste, la IFFT de la mitad -ve produce una señal similar con los cosenos en fase, pero los senos en fase inversa, por lo que la suma resultante es pura cos y cero seno. / p>     

respondido por el Neil_UK

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