¿Cómo obtener la ganancia precisa de un amplificador de emisor común NPN sin degeneración de emisor?

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Como un ejercicio autoimpuesto, traté de derivar la expresión completa de ganancia en un amplificador de emisor común sin degeneración de emisor. Quiero decir con "completo" que también tiene en cuenta la distorsión asociada con él. Aquí están mis notaciones.

simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab

Y mi intento.

Intento de derivación

Supongamos un pequeño \ $ V_ {O} \ $ nudge \ $ v_o \ $. Sabemos que \ $ V_O = V_ {CC} - R_CI_C \ $, por lo tanto, como \ $ V_ {CC} \ $ y \ $ R_C \ $ son constantes, obtenemos:

$$ v_o = -R_Ci_C \ Rightarrow i_C = - \ frac {v_o} {R_C} $$

Esto causará un cambio en la resistencia intrínseca del emisor, \ $ \ Delta r_e \ $, definido como: $$ \ Delta r_e = \ frac {V_T} {i_C} = - \ frac {V_TR_C} {v_o} $$

Por la definición de ganancia actual en un BJT, también causará algunos \ $ i_B \ $: $$ i_B = \ frac {1} {\ beta} i_C = - \ frac {v_o} {\ beta R_C} $$ Debido a que \ $ I_E = I_B + I_C \ $, habrá: $$ i_E = i_B + i_C = - (\ frac {v_o} {\ beta R_C} + \ frac {v_o} {R_C}) = - \ frac {(\ beta + 1) v_o} {\ beta R_C} $$ Por la ley y definición de Ohm, \ $ v_i = v_B = i_E \ cdot (\ Delta r_e + r_e (V_O)) \ $, entonces: $$ v_i = \ frac {(\ beta + 1) v_o} {\ beta R_C} \ cdot (\ frac {V_TR_C} {v_o} + \ frac {V_TR_C} {\ alpha V_O}) = \ frac {V_T} { \ alpha} + \ frac {V_Tv_o} {\ alpha ^ 2V_O} $$

Desde aquí estoy atascado, porque no sé cómo manejar el concepto de "ganancia incremental". ¿Debería tratarlo como un derivado de ganancia o como la ganancia en un punto en particular? No quiero que esta pregunta muestre un problema de XY, por lo que se agradece cualquier indicio hacia una solución.

También probé una solución no incremental, pero con ella encontré \ $ V_I = V_T / \ alpha \ $ para todos \ $ V_O \ $, lo cual no tiene sentido.

    
pregunta Sachiko.Shinozaki

2 respuestas

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Asumiendo la operación en modo activo (\ $ R_ \ text {C} \ $ no causa saturación), entonces:

$$ \ begin {align *} V_ \ text {OUT} & = V_ \ text {CC} -R_ \ text {C} \ cdot I_ \ text {SAT} \ left (e ^ \ frac {V_ \ text {IN}} {V_T} -1 \ derecha) \\\\ \ text {d} V_ \ text {OUT} & = - R_ \ text {C} \ cdot I_ \ text {SAT} \ cdot e ^ \ frac {V_ \ text {IN}} {V_T} \ cdot \ frac {\ text {d} V_ \ text {IN}} {V_T} \\\\ A_V = \ frac {\ text {d} V_ \ text {OUT}} {\ text {d} V_ \ text {IN}} & = - \ frac {R_ \ text {C} \ cdot I_ \ text {SAT }} {V_T} \ cdot e ^ \ frac {V_ \ text {IN}} {V_T} \ end {align *} $$

Eso es todo. Tenga en cuenta que la ganancia de hecho depende del punto de operación.

Suponga \ $ I_ \ text {SAT} = 10 \: \ text {fA} \ $, \ $ R_ \ text {C} = 10 \: \ text {k} \ Omega \ $, \ $ V_T = 26 \: \ text {mV} \ $, y el punto de operación es \ $ V_ \ text {IN} = 600 \: \ text {mV} \ $. Entonces, la ganancia sería aproximadamente \ $ A_V = -40.5 \ $ de acuerdo con esa ecuación.

Puede obtener \ $ I_ \ text {SAT} \ $ de una hoja de datos. Mire la hoja de datos de 2N2222A . La siguiente figura 4:

Encuentreelpuntoindicadopor\$I_C=1\:\text{mA}\$y\$T=25\:^\circ\text{C}\$.Leíaproximadamente\$V_\text{BE}\approx640\:\text{mV}\$.Apartirdeestocalculo:

$$I_\text{SAT}=\frac{1\:\text{mA}}{e^\frac{640\:\text{mV}}{25.8\:\text{mV}}-1}\approx1.7\times10^{-14}\:\text{A}$$

Ahora,técnicamente,\$V_\text{CE}\$deberíaserlomismoque\$V_\text{BE}\$siestuvierahaciendounaaproximaciónde"un punto". Pero esta tabla está bien por lo que va.

Vale la pena mencionar algunas precauciones.

  1. El gráfico es típico . Los BJT individuales variarán en un factor de 2 o 3. Sin embargo, no considero que eso sea un problema, debido al siguiente punto.
  2. Puede ver cómo es la variación de \ $ I_ \ text {SAT} \ $ sobre temperatura mirando el gráfico un poco más. Hay otras dos curvas, en este caso. Puede calcular cuánto variará \ $ I_ \ text {SAT} \ $ en ese rango de temperatura. Aquí, puede encontrar que varía de \ $ I_ \ text {SAT} = 2.3 \ veces 10 ^ {- 17} \: \ text {A} \ $ a \ $ I_ \ text {SAT} = 8.7 \ veces 10 ^ {-10} \: \ text {A} \ $.

    Esto se debe a que la variación de la corriente de saturación sobre la temperatura es aproximadamente un factor de 2.1 a 2.3 por cada \ $ 10 \: ^ \ circ \ text {C } \ $ cambio de temperatura.

    La diferencia entre \ $ 150 \: ^ \ circ \ text {C} \ $ y \ $ 25 \: ^ \ circ \ text {C} \ $ hará una diferencia entre \ $ 2.1 ^ {12.5} \ approx 11 \ times 10 ^ 3 \ $ about aproximadamente \ $ 2.3 ^ {12.5} \ approx 33 \ times 10 ^ 3 \ $. A grandes rasgos, eso predeciría entre \ $ 1.7 \ veces 10 ^ {- 14} \: \ text {A} \ cdot 11 \ veces 10 ^ 3 \ $ o \ $ \ approx 1.9 \ veces 10 ^ {10} \: \ texto {A} \ $ y \ $ 1.7 \ veces 10 ^ {- 14} \: \ text {A} \ cdot 33 \ veces 10 ^ 3 \ $ o \ $ \ aproximadamente 5.6 \ veces 10 ^ {10} \: \ texto {A} \ $ para una temperatura de \ $ 150 \: ^ \ circ \ text {C} \ $.
    ¡Lo que no está lejos de la tabla!

    La otra curva is \ $ 80 \: ^ \ circ \ text {C} \ $ en la otra dirección, por lo que aquí un factor de alrededor de 400 a 800 menos, en lugar de más. Entonces será el caso que la temperatura de la matriz sea el problema real. En comparación, la variación de la parte parece muy pequeña.

    Para acercarse a las variaciones de la parte, las variaciones de temperatura deben permanecer dentro de aproximadamente \ $ 15 \: ^ \ circ \ text {C} \ $.
respondido por el jonk
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La ganancia máxima para el transconductor bipolar no degenerado por el emisor (sí, su transistor bipolar estándar es todo eso), con la corriente de salida convertida nuevamente en un voltaje a través de la resistencia del colector, es

Vgainmax = VDD / 0.026.

Esto asumió que el transistor está apenas fuera de saturación, por lo que casi todo el VDD se deja caer a través de la resistencia del colector.

Para mayor oscilación de voltaje, desvíe el bipolar cerca de VDD / 2, y la ganancia máxima será VDD / (2 * 0.026).

Por lo tanto, un VDD de 2.6 voltios, con el colector sesgado a 1.3 voltios, tendrá una ganancia de 2.6 / 0.052 = 50x, o 34dB.

    
respondido por el analogsystemsrf

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