Cuando trata con un circuito cuya función de transferencia debe determinarse, debe intentar reorganizar los componentes y las fuentes de una manera más amigable para que las cosas se vuelvan más claras. Por ejemplo, en su circuito, ve que tiene un divisor resistivo que impulsa el condensador. ¿Por qué no usar Thévenin aquí para reducir la complejidad del circuito? El voltaje de Thévenin antes del capacitor es \ $ V_ {th} (s) = V_ {en} (s) \ frac {R_2} {R_1 + R_2} \ $ y la resistencia de Thévenin es \ $ R_ {th} = R_1 | | R_2 \ $. Como se muestra en el siguiente esquema, ha reducido su circuito a un simple \ $ RC \ $ filtro cuya función de transferencia es \ $ \ frac {V_ {out} (s)} {V_ {th}} = \ frac {1} {1 + sC_1R_ {th}} \ $. Si ahora reemplaza \ $ V_ {th} (s) \ $ y \ $ R_ {th} (s) \ $ por su definición y reorganiza, debe encontrar \ $ H (s) = \ frac {V_ {out ( s)}} {V_ {en} (s)} = \ frac {R_2} {R_1 + R_2} \ frac {1} {1 + sC_1R_ {th}} \ $.
El término \ $ C_1R_ {th} \ $ forma la constante de tiempo del circuito cuya dimensión es el tiempo. Puede reescribir esta función de transferencia en un formato denominado de baja entropía como \ $ H (s) = H_0 \ frac {1} {1+ \ frac {s} {\ omega_p}} \ $ con \ $ H_0 = \ frac {R_2} {R_1 + R_2} \ $ y \ $ \ omega_p = \ frac {1} {C_1 (R_1 || R_2)} \ $. Esta es la forma correcta de escribir una función de transferencia. Verá que hay una ganancia de CD (\ $ H_0 \ $) y un polo dado por \ $ \ omega_p \ $.
LaotraformamásfácilesaplicarlastécnicasanalíticasrápidasolosHECHOSintroducidos aquí . Su circuito incluye un elemento de almacenamiento de energía, el capacitor, por lo que es un circuito de primer orden. El estímulo es su fuente \ $ V_ {in} \ $ a la izquierda, mientras que la respuesta es la señal de salida a la que llamé \ $ V_ {out} \ $. La relación matemática que vincula la respuesta al estímulo se llama función de transferencia. Hay muchas formas de determinar una función de transferencia. He encontrado que el más simple e intuitivo utiliza los FACTs. Mediante manipulaciones simples, puede determinar una función de transferencia sin escribir una sola línea de álgebra, solo inspeccionando el circuito.
Primero, comienzas en dc, \ $ s = 0 \ $. En este modo, el condensador está en circuito abierto y se vuelve a dibujar el circuito en el que permanecen las dos resistencias. La función de transferencia \ $ H \ $ vinculación \ $ V_ {out} \ $ y \ $ V_ {en} \ $ anotada \ $ H_0 \ $ en este modo es
\ $ H_0 = \ frac {R_2} {R_1 + R_2} \ $
Luego, para determinar la constante de tiempo de cualquier circuito, redujo la excitación a 0: su fuente de voltaje del lado izquierdo \ $ V_ {in} \ $ se reduce a 0 V. Reemplácelo por un cortocircuito. Luego, retire temporalmente el condensador y, en su cabeza, determine la resistencia "vista" de sus terminales de conexión en este modo. Vea abajo:
Velacombinaciónparalelade\$R_1\$y\$R_2\$.Laconstantedetiempoes,porlotanto,\$\tau=C_1(R_1||R_2)\$yelpoloes\$\omega_p=\frac{1}{\tau}=\frac{1}{C_1(R_1||R_2PSLafuncióndetransferenciasedeterminadeinmediatoenlaformalow-entropycomo\$H(s)=H_0\frac{1}{1+\frac{s}{\omega_p}}\$convaloresquehasdeterminado.Mathcadpuedeayudarteatrazarestaexpresiónconbastanterapidez:
Yahoralaguindadelpastel,exclusivadelosHECHOS.¿Quésucedesiagregaunapequeñaresistencia\$r_C\$enserieconelcondensador\$C_1\$?Bueno,soloporinspección,sinescribirunalíneadeálgebra,puedoverquehayunceroubicadoen\$\omega_z=\frac{1}{r_CC_1}\$yelnuevopoloseconvierteen\$\omega_p=\frac{1}{C_1(r_C+R_1||R_2)}\$,lagananciadeCDpermaneceigual.Lafuncióndetransferenciaactualizadaenlasformasdebajaentropíaseconvierteen\$H(s)=H_0\frac{1+\frac{s}{\omega_z}}{1+\frac{s}{\omega_p}}\$.
RealmenteteanimoadescubrirydominarlosHECHOS,sonunaherramientadeanálisisincreíblequeteahorraráhorasdecálculoalgebraicoqueamenudoterminanenparálisisamedidaqueaumentaelordendelcircuito.HayunaintroducciónalosFACTs aquí . ¡Feliz lectura!
