¿Por qué se rompen las leyes fundamentales de los circuitos en la CA de alta frecuencia?

En realidad, es todo sobre las olas. Incluso cuando se trata de DC, todo está gestionado por los campos y ondas eléctricos y magnéticos.

Las "leyes fundamentales" no se están rompiendo. Las reglas que ha aprendido son simplificaciones que brindan respuestas precisas en ciertas condiciones; aún no ha aprendido las leyes fundamentales. Está a punto de aprender las leyes fundamentales después de haber utilizado simplifcaciones.

Parte de las condiciones asumidas para las reglas simplificadas es que el circuito es mucho más pequeño que la longitud de onda de la (s) señal (es) involucrada (s). En esas condiciones, puede asumir que una señal se encuentra en el mismo estado en todo el circuito. Eso lleva a muchas simplificaciones en las ecuaciones que describen el circuito.

A medida que las frecuencias aumentan (o los circuitos son más grandes) de modo que el circuito es una fracción apreciable de la longitud de onda, esa suposición ya no es válida.

Los efectos de la longitud de onda en la operación de los circuitos eléctricos se hicieron evidentes por primera vez a bajas frecuencias pero con circuitos muy grandes: líneas telegráficas.

Cuando comienzas a trabajar con RF, alcanzas las longitudes de onda, de manera que el tamaño de un circuito que se sienta en tu escritorio es una fracción apreciable de la longitud de onda de las señales utilizadas.

Entonces, empiezas a tener que prestar atención a las cosas que antes podías ignorar.

Las reglas y ecuaciones que estás aprendiendo también se aplican a circuitos más simples y de baja frecuencia. Puedes usar las cosas nuevas para resolver los circuitos más simples, solo debes tener más información y resolver ecuaciones más complicadas.

Porque se violan los supuestos requeridos por el modelo de elementos agrupados . El modelo de elementos concentrados es lo que le permite analizar dispositivos como resistencias conectadas por nodos, sin tener en cuenta la disposición física de los dispositivos y el circuito.

El modelo de elementos agrupados supone:

1. El cambio del flujo magnético en el tiempo fuera de un conductor es cero.

$$ {\ frac {\ partial \ phi _ {B}} {\ partial t}} = 0 $$

2. El cambio de la carga en el tiempo dentro de los elementos conductores es cero.

$$ {\ frac {\ partial q} {\ partial t}} = 0 $$

3. La longitud característica (el "tamaño" de los nodos y dispositivos) es mucho menor que la longitud de onda de la señal de interés.

$$ L_c < < \ lambda $$

Las leyes fundamentales de EM son Ecuaciones de Maxwell : $$ \ nabla \ cdot \ mathbf {E} = 4 \ pi \ rho $$ $$ \ nabla \ cdot \ mathbf {B} = 0 $$ $$ \ nabla \ times \ mathbf {E} = - \ frac {1} {c} \ frac {\ partial \ mathbf {B}} {\ partial t} $$ $$ \ nabla \ times \ mathbf {B} = \ frac {1} {c} \ left (4 \ pi \ mathbf {J} + \ frac {\ partial \ mathbf {E}} {\ partial t} \ right ) $$

Siempre han sido las leyes fundamentales de EM, pero a frecuencias más bajas, encontramos que resolver esas ecuaciones diferenciales multidimensionales es bastante difícil, y no tan beneficioso para apoyar nuestra comprensión del circuito. No es necesario que tenga que invocar la simetría para resolver adecuadamente una ecuación para la propagación a lo largo de un cable si la diferencia neta entre un cable corto de 18 ga y un cable largo de 0000 es 0.0000001% con respecto a los comportamientos en los que está interesado. p>

En consecuencia, las personas ya han integrado estas ecuaciones para casos simples, como cables a bajas frecuencias, y encontraron las ecuaciones que recibiste en clases anteriores. Bueno, más concretamente, encontramos estas ecuaciones primero, luego encontramos las ecuaciones de Maxwell a medida que nos adentramos más en EM y luego, finalmente, mostramos que las ecuaciones originales eran coherentes con las de Maxwell.

Personalmente, me parece mejor explorar esto con un ejemplo. Me gustaría tomar un ejemplo del famoso tomo: El arte del diseño digital de alta velocidad (subtítulo: Un manual de magia negra). En su introducción, señalan la importancia de las opciones de tipo de condensador. Hacen la afirmación extraordinaria de que a altas velocidades, un condensador puede parecer un inductor porque sus conductores son dos cables paralelos. Los cables paralelos tienen una inductancia.

Si utilizamos el concepto de impedancia, podemos calcular los efectos de la inductancia parásita en nuestro condensador. La impedancia de un capacitor es \ $ \ frac {-1} {\ omega C} \ $, y la impedancia de un inductor es \ $ \ omega L \ $. Ignoraremos la resistencia parasitaria por ahora, aunque también es un detalle importante en muchos casos. Póngalos en serie y verá la impedancia del circuito \ $ \ frac {-1} {\ omega C} + \ omega L = \ frac {\ omega ^ 2 CL - 1} {\ omega C} \ $. Como puede ver, en altas frecuencias, el término CL comienza a dominar, haciendo que todo el circuito se vea más como un inductor. En las frecuencias más bajas, donde \ $ \ omega ^ 2CL \ ll 1 \ $, puede ignorar esto. En altas frecuencias, no puedes.

Del mismo modo, a altas frecuencias, se hace más difícil ignorar el hecho de que los cables emiten radiación EM. A bajas frecuencias, este efecto es trivial, pero a altas frecuencias, se puede disipar una gran cantidad de energía en el propio cable.

Hay muchas respuestas complicadas (y correctas) aquí. Agregaré una analogía simple: piense en disparar un arma:

• a 10 cm de distancia, el tiempo de viaje de la bala es solo la distancia / velocidad y el punto de golpe está en línea idéntico al eje del cañón
• a 10 m de distancia, verá que la bala golpeó el objetivo hacia abajo, cuando la gravitación lo empujó un poco hacia abajo y tiene que ajustar su puntería para ello
• a 20 m necesita un ajuste más, ya que la gravitación lo afecta más
• a 100 m ves, que incluso con la gravitación contada, no encaja. ¿Por qué? Sí, hay y el aire y la bala se ralentiza también. También vemos que la bala está haciendo todo lo demás, que simplemente volando en línea recta, ya que la rotación combinada con la velocidad vertical comprime el aire de un lado y las balas están bailando allí. También podemos ver, que probablemente no sea totalmente homogéneo, lo que se suma a su movimiento de otro factor
• a 1000 m podemos ver que todavía hay algo más: sí, la Tierra está girando y también cuenta
• así que vaya más alto, donde no termine su vuelo en el suelo tan rápido, digamos en órbita y dispare allí. Una vez más, hay más que contar: también nos olvidamos de la gravedad lunar
• y en distancias aún más largas, vemos que no solo existe la gravedad del Sol, sino también la luz proveniente del Sol, que también lo empuja un poco y todas las partículas electo-activas que producen pequeñas corrientes y campos magéticos. .
• y en trazas extremadamente largas (como las interstelares) también la gravedad de otras galaxias (no sorprendentemente), pero nuestro bulled tiene tiempo para cambiar su estructura interna, ya que incluso el cable se está rompiendo extremadamente lentamente en otros elementos químicos por decaimiento de radioactividad

Bueno, ahora está muy complicado, así que volvamos a la distancia de 10 cm en el inicio. ¿Eso significa que la fórmula tiempo = distancia / velocidad no funciona? ¿O no funciona nuestra fórmula supercomplicada final?

Bueno, ambos trabajos, como todos los elementos que agregamos lentamente a nuestros cálculos todavía están presentes, solo en una distancia tan corta la diferencia es tan pequeña, que ni siquiera podemos medirla. Y así podemos usar nuestra fórmula "simple", que no es totalmente exacta, pero en algunas condiciones razonables damos resultados exactos razonables (por ejemplo, con 5 decimales) y podemos aprenderlo rápido, aplicarlo rápidamente y obtener resultados, que están correctos (con 5 decimales) en la escala que nos interesa.

Lo mismo ocurre con DC, AC lenta, frecuencias de radio, frecuencias ultra altas ... cada una de las siguientes es una versión más exacta de la anterior, cada una es una versión especial de la siguiente en una situación, donde las pequeñas diferencias son tan pequeñas, que podamos descartarlos y obtener un resultado "suficientemente bueno".

Quiero decir que es una conexión directa, no estamos usando ondas electromagnéticas para propagarnos a través del espacio libre, por lo que la longitud de onda y las cosas no deberían importar, ¿no?

Es una suposición muy errónea . Las señales siguen siendo ondas EM y siguen siendo ondas EM, si se propagan a través del espacio libre o un conductor. Las leyes siguen siendo las mismas.

En las conexiones (cables) en el orden de la longitud de onda, ya no se puede utilizar el enfoque de "elemento concentrado". El enfoque de "elemento concentrado" significa que las conexiones se consideran "ideales". Para señales de alta frecuencia a distancias en el orden de la longitud de onda y mayores, este enfoque no es válido.

Entonces recuerde: las leyes de EM no cambian cuando una onda EM viaja a través del espacio o un conductor, se aplican en ambos casos. Las ondas EM siguen siendo ondas EM en el espacio libre o en un conductor.

No se descomponen, pero cuando el tiempo de aumento se acerca al 10% o es menor que el retardo de propagación a una coincidencia de impedancia de carga es importante debido a esa longitud de onda. La impedancia de carga se invierte a una fuente a 1/4 de longitud de onda, ya sea que se conduzca o se irradie.

Si la carga no es una impedancia que coincida con la "línea de transmisión y la fuente", las reflexiones se producirán de acuerdo con algún coeficiente denominado pérdida de retorno y el coeficiente de reflexión.

Aquí hay un experimento que puedes hacer para demostrar las ondas EM conducidas.

Si intenta sondear una onda cuadrada de 1 MHz en una sonda de alcance de 10: 1 con el clip de 10 cm en el suelo, es posible que vea una resonancia de cable coaxial concentrada de 20 MHz. Sí, la sonda no se adapta al generador de 50 ohmios, por lo que las reflexiones se realizarán de acuerdo con el cable de conexión a tierra de 10 nH / cm y el cable coaxial especial de la sonda de 50 pF / m. Todavía es una respuesta de elementos agrupados (LC).

Al reducir la sonda 10: 1 a menos de 1 cm a solo la punta del pasador y el anillo sin un clip de tierra largo, aumenta la frecuencia de resonancia tal vez hasta la limitación de la sonda y el alcance a 200 MHz.

Ahora intente un cable coaxial de 1 m 1: 1, que es 20 ns / m, por lo que una onda cuadrada de 20 ~ 50 MHz en un cable coaxial de 1 m con una sonda 1: 1 verá una reflexión en una fracción de longitud de onda y un cuadrado horrible Respuesta de onda a menos que termine en el alcance con 50 ohmios. Esta es una reflexión de onda EM realizada.

Pero considere que una señal lógica rápida con un tiempo de aumento de 1 ns puede tener una impedancia de fuente de 25 ohmios y tiene un ancho de banda de > 300 MHz, por lo que el exceso puede ser un error de medición o una discrepancia de impedancia real con reflexiones de longitud de pista.

Ahora calcule el 5% de la longitud de onda de 300 MHz a 3e8 m / s para aire y 2e8 m / s para coaxial y vea cuáles son los tiempos de retardo de propagación que causan los ecos de una carga no coincidente, por ejemplo. CMOS alto Z y digamos pistas de 100 ohmios. Esta es la razón por la que se necesitan impedancias controladas, por lo general, por encima de 20 ~ 50 MHz, y esto es un efecto sobre el timbre o el exceso o la falta de coincidencia de impedancia. Pero sin esto, esta es la razón por la que la lógica tiene una zona gris tan grande entre "0 y 1" para permitir que suene un poco.

Si alguna palabra es desconocida, búscala.

Aunque esto ha sido respondido un par de veces, me gustaría agregar el razonamiento que personalmente encuentro más revelador y está tomado del libro de Tom Lee "Planar Microondas Ingeniería" (capítulo 2.3).

Como se indica en las otras respuestas, la mayoría de las personas olvidan que las leyes de Kirchoff son solo aproximaciones que se sostienen bajo ciertas condiciones (el régimen concentrado) cuando se asume un comportamiento casi estático. ¿Cómo se llega a estas aproximaciones?

Empecemos con las citas de Maxwell en el espacio libre:

$$ \ nabla \ mu_0 H = 0 \ qquad (1) \\ \ nabla \ epsilon_0 E = \ rho \ qquad (2) \\ \ nabla \ times H = J + \ epsilon_0 \ frac {\ partial E} {\ partial t} \ qquad (3) \\ \ nabla \ times E = - \ mu_0 \ frac {\ partial H} {\ partial t} \ qquad (4) \\ $$

La ecuación 1 indica que no hay divergencias en el campo magnético y, por lo tanto, no hay monopolos magnéticos (¡cuidado con mi nombre de usuario! ;-))

La ecuación 2 es la ley de Gauss y establece que hay cargas eléctricas (monopolos). Estas son las fuentes de la divergencia del campo eléctrico.

La ecuación 3 es la ley de Ampere con la modificación de Maxwell: establece que la corriente ordinaria y un campo eléctrico variable en el tiempo crean un campo magnético (y este último corresponde a la famosa corriente de desplazamiento en un condensador).

La ecuación 4 es la ley de Faradays y establece que un campo magnético cambiante provoca un cambio (un rizo) en el campo eléctrico.

La ecuación 1-2 no es importante para esta discusión, pero la ecuación 3-4 responde de dónde proviene el comportamiento de la onda (y dado que las ecuaciones de Maxwell son las más genéricas, se aplican a todos los circuitos, incluido el DC): un cambio en E causa una posibilidad en H lo que causa un cambio en E y así sucesivamente. ¡Es los términos de acoplamiento que producen el comportamiento de onda !

Ahora suponga que por un momento mu0 es cero. Entonces, el campo eléctrico está libre de rizos y se puede expresar como el gradiente de un potencial, lo que también implica que la integral de línea alrededor de cualquier camino cerrado es cero:

$$ V = \ oint E dl = 0 $$

Voila, esta es solo la expresión teórica de campo de la Ley de Voltaje de Kirchhoff .

Del mismo modo, si se configura epsilon0 en cero, se obtendrán

$$ \ nabla J = \ nabla (\ nabla \ times H) = 0 $$

Esto significa que la divergencia de J es cero, lo que significa que no se puede acumular corriente (neta) en ningún nodo. Esto no es más que la Ley vigente de Kirchhoffs .

En realidad, epsilon0 y mu0 por supuesto no son cero. Sin embargo, aparecen en la definición de la velocidad de la luz:

$$ c = \ sqrt {\ frac {1} {\ mu_0 \ epsilon_0}} $$

Con la velocidad infinita de la luz, los términos de acoplamiento desaparecerían y no habría ningún comportamiento de onda. Sin embargo, cuando las dimensiones físicas del sistema son pequeñas en comparación con las longitudes de onda, entonces no se nota la precisión de la velocidad de la luz (de manera similar, la dilatación del tiempo siempre existe pero no será notable para velocidades bajas y, por lo tanto, las ecuaciones de Newton son una aproximación de Teoría de la relatividad de Einstein).

Las señales eléctricas tardan en propagarse a través de cables (y trazas de PCB). Más lento que las ondas EM a través de un vacío o aire, siempre.

Por ejemplo, un par trenzado en un cable CAT5e tiene un factor de velocidad del 64%, por lo que la señal viaja a 0.64c, y llegará a aproximadamente 8 "en un nanosegundo. Un nanosegundo es mucho tiempo en algunos contextos electrónicos. Son 4 ciclos de reloj en una CPU moderna, por ejemplo.

Cualquier configuración de conductores de tamaño finito tiene inductancia y capacitancia y (por lo general) resistencia, por lo que se puede aproximar usando componentes concentrados a un nivel de granularidad más fino. Puede reemplazar el cable con 20 inductores y resistencias de la serie con 20 capacitores al plano de tierra. Si la longitud de onda es muy corta en comparación con la longitud, es posible que necesite 200 o 2000 o ... lo que sea para aproximarse mucho al cable y otros métodos pueden comenzar a verse atractivos, como la teoría de la línea de transmisión (por lo general, un curso de un semestre para EE) .

"Leyes" como KVL, KCL son modelos matemáticos que se aproximan a la realidad con mucha precisión bajo las condiciones apropiadas. Las leyes más generales, como las ecuaciones de Maxwell, se aplican de manera más general. Puede haber algunas situaciones (quizás relativistas) donde las ecuaciones de Maxwell ya no son muy precisas.

Es es una ola. Lo mismo que está sucediendo aquí es lo mismo de lo que se habla cuando se menciona cómo "la electricidad se mueve a la velocidad de la luz" aunque los electrones "se mueven" mucho más lentamente. En realidad, es aproximadamente 2/3 (IIRC) de la velocidad de la luz en la mayoría de los materiales conductores, es decir, aproximadamente 200 000 km / s. En particular, cuando se activa un interruptor, por ejemplo, se envía una onda electromagnética por el circuito, lo que provoca que los electrones se inciten al movimiento. En ese caso, es una onda de "paso": detrás de ella, el campo es alto y constante, por delante, es cero, pero una vez que pasa, los electrones se están moviendo. Las ondas se mueven en un medio a velocidades más lentas que en el espacio libre, pero aún pasan por los medios, por eso, después de todo, esa luz puede pasar a través del vidrio.

En este caso, la fuente de voltaje está constantemente "bombeando" hacia adelante y hacia atrás, y por lo tanto está configurando ondas oscilantes que, de la misma manera, se mueven con la misma velocidad. A bajas frecuencias, como 60 Hz, la longitud de estas ondas es mucho más larga que la escala de un solo dispositivo a escala humana, es decir, para esa frecuencia en particular, aproximadamente 3000 km (200 000 km / s * (1/60 s)). en vez de 0.1 m (100 mm) para una PCB de mano típica, lo que significa un factor de escala de aproximadamente 30 000 000: 1, por lo que puede tratarlo como una corriente uniforme que cambia periódicamente.

Por otro lado, suba a decir 6 GHz, por lo que las aplicaciones de RF de microondas como en la tecnología de transmisión de telecomunicaciones, y ahora la longitud de onda es 100 millones de veces más corta, o 30 mm. Eso es mucho más pequeño que la escala del circuito, la ola es importante, y ahora necesita ecuaciones electrodinámicas más complejas para comprender lo que está pasando y el buen ole Kirchhoff simplemente no cortará más la mostaza :)

Una respuesta más simple: porque los componentes parásitos que no se dibujan en su diagrama de circuito comienzan a desempeñar un papel:

• la resistencia en serie (ESR) y la inductancia en serie de los condensadores,
• aumento de la resistencia de los cables debido al efecto de la piel,
• la amortiguación paralela (corrientes de Foucault) y la capacitancia paralela de los inductores,
• la capacitancia parásita entre nodos de voltaje (por ejemplo, entre trazas de PCB que incluyen "tierra"),
• la inductancia parasitaria de los bucles de corriente,
• la inductancia acoplada entre los bucles de corriente,
• el acoplamiento de los campos magnéticos entre inductores sin blindaje, que puede depender de la polaridad aleatoria de la colocación de componentes,
• ...

Este es también el tema de EMC, muy importante si desea construir circuitos que realmente funcionen en el campo.

Además, no se sorprenda si ni siquiera puede medir lo que está pasando. Por encima de un MHz, se convierte en un arte para conectar correctamente una sonda de osciloscopio.

Tienes muchas respuestas excelentes a tu pregunta, por lo que no reiteraré lo que ya se ha dicho.

En su lugar, intentaré dirigir sus comentarios a varias respuestas. Por los comentarios que publicaste, parece que tienes un malentendido básico de las leyes físicas que gobiernan los circuitos.

Parece que piensas que "mover electrones en un cable" no es algo relacionado con las ondas EM. Y que las ondas EM entran en juego solo en ciertas situaciones o escenarios. Esto es básicamente incorrecto.

Como han dicho otros, las ecuaciones de Maxwell (ME de ahora en adelante) son la clave para entender realmente el problema. Esas ecuaciones son capaces de explicar cada fenómeno EM conocido por la humanidad, excepto los fenómenos cuánticos. Por eso tienen una muy amplia gama de aplicaciones. Pero ese no es el punto principal que quiero hacer.

Lo que debe entender es que las cargas eléctricas (los electrones, por ejemplo) generan un campo eléctrico a su alrededor solo por su propia existencia. Y si se mueven (es decir, si son parte de una corriente eléctrica) también generan un campo magnético .

Viajar Las ondas EM (lo que la gente común suele entender como "ondas" EM) son simplemente la propagación de las variaciones de los campos eléctrico y magnético a través del espacio ("vacío" ) o cualquier otro medio físico.

Básicamente eso es lo que dicen los ME.

Además, las ME también te dicen que cada vez que un campo varía (ya sea eléctrico o magnético), entonces "automáticamente" el otro campo comienza a existir (y también está variando). Es por eso que las ondas EM se denominan Electro-Magnetic : un campo eléctrico variable en el tiempo implica la existencia de un campo magnético variable en el tiempo y viceversa. No puede haber un campo E variable sin un campo M variable y, simétricamente, no puede haber un campo M variable sin un campo E variable que lo acompañe.

Esto significa que si tiene una corriente en un circuito y esta corriente no es CC (de lo contrario, solo genera un campo magnético estático), TENDRÁ una onda EM en todo el espacio que rodea al ruta del actual . Cuando digo "en todo el espacio" me refiero a "todo el espacio físico", independientemente de qué cuerpos ocupan ese espacio.

Por supuesto, la presencia de cuerpos altera la "forma" (es decir, las características) del campo EM generado por una corriente: de hecho, los componentes son "cuerpos" diseñados para alterar ese campo de manera controlada.

La confusión en su razonamiento puede deberse al hecho de que los componentes agrupados están diseñados para funcionar bien solo bajo el supuesto de que los campos varían lentamente ~ / em> . Esto se conoce técnicamente como suposición de campos casi estáticos : se supone que los campos varían muy lentamente para ser muy similares a los presentes en una situación de DC real.