Modelando un capacitor cuyo dieléctrico tiene resistencia como elemento de circuito

Parece que estás preguntando cómo modelar más simplemente un condensador con dieléctrico "con fugas". La respuesta es un capacitor ideal con una resistencia en paralelo.

Cargue el condensador a un voltaje fijo y espere. El condensador real se descargará lentamente debido a la resistencia finita del dieléctrico. El modelo simplificado exhibe la misma descarga debido a la resistencia a través del capacitor ideal.

Con un voltaje estable aplicado externamente, ambos también resultan en la misma corriente, que es el voltaje dividido por la resistencia de fuga.

En general, la aproximación de primer orden de un capacitor es simplemente un capacitor ideal. Para muchos usos de los condensadores reales, esto es suficiente.

La segunda aproximación tiene una resistencia tanto en serie con un condensador ideal, como en paralelo con ella. La resistencia en serie se denomina ESR (resistencia en serie equivalente). Esto puede importar en circuitos reales, especialmente cuando la tapa está sujeta a altas corrientes.

La resistencia paralela modela la fuga inherente en el dieléctrico. Esto es tan poco (resistencia tan alta) en los condensadores cerámicos que generalmente se puede ignorar. Sin embargo, las fugas son más significativas en otros tipos, como los electrolíticos, y deben tenerse en cuenta en algunas aplicaciones.

Tenga en cuenta que tanto la serie equivalente como las resistencias de fuga pueden variar significativamente con respecto a la temperatura. La fuga de tapas electrolíticas en particular aumenta significativamente con una temperatura más alta.

Por supuesto, todos estos son modelos con diferentes compromisos entre simplicidad y fidelidad. Puede obtener realmente anal y hacer un modelo de un condensador que tenga en cuenta todo tipo de efectos de tercer orden, como la inductancia en serie, la capacitancia distribuida entre los inductores en serie, entre la serie distribuida múltiple y las resistencias paralelas, su inductancia, etc., etc. etc. Cuanto más siga avanzando, más modelará el verdadero comportamiento de cualquier condensador, pero menos práctico será el modelo para diseñar circuitos.

Pareces obsesionado con esta 'corriente constante'. Olin ha dado una respuesta perfectamente aceptable, así que intentaré desmentir tu fijación.

Consideredoscondensadores:

UnidealconresistenciainfinitaentreplacasysinESR.

Elsegundo(conunvalordecapacitanciaidéntico,C)peroconESRyundieléctrico"con fugas" (= fuga de R). ( el tipo que podría comprar en el mundo real )

Deje que ambos condensadores se carguen hasta el mismo voltaje, V, entre sus terminales A y B y luego se aíslen totalmente de cualquier circuito externo.

En un vacío, dentro de una jaula de Faraday para protegerlos de campos externos, etc.

El primer condensador (el ideal) no puede ganar ni perder carga, por lo que su voltaje permanece constante. Ninguna corriente puede fluir entre las placas.

El segundo condensador (el real) comenzará a perder voltaje y una pequeña corriente fluirá entre las placas a medida que se descargue. Si no se toma corriente de los terminales , no habrá caída de tensión en R esr , por lo que la tensión medida en las terminales (con un voltímetro ideal) será la tensión en las placas.

Después de aproximadamente 5 constantes de tiempo, la tensión entre A y B será inferior al 1% de la tensión inicial. (-ln (0.01) = 4.6 = t / CR)

Una pequeña corriente continuará fluyendo entre las placas siguiendo la caída exponencial normal de un circuito CR, reduciendo el voltaje a través de las placas pero nunca alcanzando cero voltios.

Esta corriente NO ES CONSTANTE como indicas. Eso sugeriría algún tipo de fuente de energía infinita con la capacidad de crear carga (¡ya no puedes cambiar las leyes de la física, muchacho!). La corriente de fuga siempre está reduciendo con el tiempo, es asintótica al eje.

¿Qué pasaría si conectáramos una resistencia externa con el mismo valor que la fuga R en paralelo a nuestro capacitor 'ideal'?

Veríamos exactamente la misma tasa de caída de voltaje en los terminales durante exactamente el mismo tiempo con exactamente la misma corriente.

Editar actualización: mirando los números

Solo para aclarar el punto sobre el tamaño y la naturaleza de esta corriente de fuga al observar los números.

Después de aproximadamente 7 constantes de tiempo (-ln (0.001) = 6.90775527898 = t / CR), la corriente de fuga será aproximadamente 1/1000 de la corriente inicial. (7 hace que sea más fácil trabajar con los números.)

Supongamos que la 'fuga' inicial fue de 1 amperio (¡esa es una gran corriente de fuga!) y la constante de tiempo (C * Rleak) es 1 día (¡eso es una constante de tiempo enorme!).

Después de solo 1 semana (7 constantes de tiempo), la fuga será de 1 mA. Después de 2 semanas la fuga será de 1uA. Después de 3 semanas la fuga será 1nA. Después de 5 semanas, será 1 fA (femtoamp) y así sucesivamente: no hace falta ser un genio para darse cuenta de que, incluso comenzando con grandes cantidades de fugas y constantes de tiempo, llegamos rápidamente a un valor actual que es tan pequeño. que sería imposible distinguirlo del ruido (movimientos de carga aleatorios) .

No nos acercamos al 'tiempo infinito' antes de que no podamos medir o detectar la 'corriente de fuga'.

Esta 'corriente constante en la idea infinita' está totalmente bloqueada. No tiene que introducir ningún concepto nuevo ni cambiar ningún concepto existente sobre capacitancia y resistencia.

En cuanto al condensador "ideal".

(1) Sin una resistencia externa, no ganaría ni perdería voltaje independientemente del tiempo. Simplemente permanecerá cargado para siempre sin fugas de corriente.

(2) Con la resistencia externa conectada (fuga R) para drenar la carga, se comportaría exactamente de la misma manera que en nuestro ejemplo del mundo real, reduciendo la 'corriente de fuga' a un valor ( en tiempo finito ) donde no pudimos detectarlo o medirlo.

Si ignoramos los efectos del campo magnético, el potencial en el condensador se distribuirá linealmente de una placa a otra. Eso significa que puede considerar la resistencia y la capacitancia de manera independiente y modelar el capacitor como un capacitor ideal y una resistencia ideal en paralelo.

Entonces, ¿cuál es tu problema? Para citar:

No habrá ninguna corriente que pase a través de la rama del condensador. Pero con el capacitor original, las cargas en las placas del capacitor pueden fluir a través del capacitor. Por lo tanto, no puede haber una diferencia de potencial constante en el condensador.

Esto está terriblemente confundido. Está indicando que su problema con este circuito equivalente para el capacitor real es que el condensador ideal del circuito equivalente no se comporta de manera idéntica al capacitor real representado por el circuito. Pero ¿por qué debería? ¿Por qué molestarse con un circuito equivalente si exige que el resultado sea el mismo que una parte de él?

Después de leer los diversos comentarios, tuve la idea de probar algunos condensadores electrolíticos para averiguar si su resistencia paralela \ $ R_ {fuga} \ $ es constante o es una función de la tensión del condensador.

Uno de los métodos utiliza la fórmula simple:

$$ \ frac {dV} {dt} = \ frac {\ frac {V_m} {R_ {escape}}} {{C}} $$

La pendiente (\ $ \ frac {dV} {dt} \ $) se puede medir en el momento de inicio de la descarga de un capacitor cuyo voltaje inicial es \ $ V_m \ $.

Suponiendo que la capacitancia C es constante, si \ $ R_ {fuga} \ $ también es constante, la pendiente (\ $ \ frac {dV} {dt} \ $) sería proporcional al voltaje inicial \ $ V_m \ PS De lo contrario, \ $ R_ {fuga} \ $ sería una función de \ $ V_m \ $. Esto me recuerda cómo modelamos una inductancia no lineal que es una función de la corriente de la bobina.

Por lo tanto, intentaré diseñar un comprobador de MCU simple para medir \ $ \ frac {dV} {dt} \ $ en diferentes \ $ V_m \ $ (solo para capacitores electrolíticos). Creo que descubriré que R_leak es mínimo en \ $ V_m \ $ que está cerca de la tensión nominal del capacitor y máximo cerca de 0V. Pero si la diferencia entre los dos valores límite es pequeña, se puede considerar que \ $ R_ {fuga} \ $ es constante y es igual a su promedio.