Máxima transferencia de potencia

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Tengo problemas para resolver el próximo ejercicio sobre la transferencia de potencia máxima.

Sé que el potenciómetro tiene dos resistencias internas. En este ejercicio, debo encontrar el valor \ $ R \ $ para transferir la potencia máxima a \ $ R_ {L} \ $. Ahora, tengo dos ideas:

  • Para considerar \ $ R = 500 \ Omega \ $. Si lo hago y luego obtengo el equivalente de Thévenin, simplemente \ $ R_ {th} = 0 \ Omega \ $ y \ $ V_ {th} = 12V \ $. Aquí no puedo usar la fórmula: $$ P_ {max} = \ frac {V_ {th} ^ 2} {4R_ {th}} $$

    pero la potencia transferida a \ $ R_ {L} \ $: $$ P_ {R_ {L}} = \ frac {(12V) ^ 2} {100 \ Omega} = 1.44W $$

  • Para asumir \ $ 500 \ Omega = R + R_ {1} \ $. En este caso (\ $ R_ {1} \ $ es la otra resistencia del potenciómetro), \ $ R_ {th} = R || R_ {1} = R_ {L} \ $ (basado en el teorema de transferencia de potencia máxima). Resuelvo una ecuación cuadrática y: $$ R = (250 \ pm 50 \ sqrt {5}) \ Omega \\ V_ {th} = \ frac {12R} {500} V $$ e implica dos voltajes de Thévenin diferentes. Realizando cálculos de potencia, obtengo: $$ P_ {R_ {L}} = 36 (3 \ pm \ sqrt {5}) mW $$

Definitivamente, el primer enfoque otorga una potencia mayor (y suponga que es la potencia máxima transferida por la fuente), pero ¿cuál es la correcta?

    
pregunta Chuz

2 respuestas

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Barry da la respuesta correcta. Lo que sigue es la justificación matemática.

La potencia entregada a la resistencia de carga, para un circuito equivalente de Thevenin dado es:

\ $ P_L = V_L \ cdot I_L = V_ {th} \ dfrac {R_L} {R_ {th} + R_L} \ cdot \ dfrac {V_ {th}} {R_ {th} + R_L} = V ^ 2_ {th} \ dfrac {R_L} {(R_ {th} + R_L) ^ 2} \ $

Si reparamos \ $ R_ {th} \ $ y preguntamos qué valor para \ $ R_L \ $ da un máximo de \ $ P_L \ $, el valor viene dado por \ $ R_L = R_ {th} \ $ y el resultado La potencia entregada a la carga es:

\ $ P_ {L, max} = \ dfrac {V ^ 2_ {th}} {4R_ {th}} \ $

Sin embargo, si reparamos \ $ R_L \ $ , y preguntamos qué valor para \ $ R_ {th} \ $ da el máximo \ $ P_L \ $, la respuesta es, por inspección, \ $ R_ {th} = 0 \ $.

Por lo tanto, la respuesta es \ $ R = 500 \ Omega \ $ para que \ $ R_ {th} = 0 \ $

    
respondido por el Alfred Centauri
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El problema descrito tiene una solución trivial. Para maximizar la potencia en la carga \ $ 100 \ Omega \ $, el bote debe girarse hacia un extremo para que \ $ R = 500 \ Omega \ $. Luego, la fuente \ $ 12V \ $ aparece completamente en toda la carga y entrega \ $ \ dfrac {12 ^ 2} {100} \ $ o \ $ 1.44 W \ $. El teorema de potencia máxima se aplica cuando la impedancia de la fuente es fija y la carga es variable, lo que no es el caso aquí.

    
respondido por el Barry

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