Estoy tratando de simplificar una expresión lógica pero creo que la simplifiqué demasiado. La expresión es la siguiente:
$$ \ overline {\ overline {(A \ cdot B)} \ cdot C \ cdot (\ overline {A} + \ overline {(B + C)})} $$
Esto es lo que obtuve después de que hice la simplificación: Pero Logic Friday dice que la respuesta debería ser:
$$ A \ cdot B + A \ cdot C + \ overline {C} $$
¿Cuál es la correcta? ¿Puedo hacer las manipulaciones que hice en este caso?
Ambas respuestas son correctas.
Vamos: $$ f_1 (A, B, C) = AB + AC + \ overline {C} \\ f_2 (A, B, C) = A + \ overline {C} $$ Vamos a construir la tabla de la verdad: $$ \ begin {array} {| c | c | c | c | c |} \ hline A & B & C & f_1 & f_2 \\ \ hline 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ \ hline 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ \ hline 0 & 1 & 0 & 1 & 1 \\ \ hline 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ \ hline 1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ \ hline 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ \ hline 1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\ \ hline 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ \ hline \ end {array} $$
Como se puede ver, las dos funciones corresponden.
Tenga en cuenta que este método tabular de probar que dos funciones son iguales es perfectamente válido y se llama Prueba por agotamiento .
Simplemente use Teorema de De Morgan dos veces. Usándolo una vez que tengamos
$$ A \ cdot B + \ overline {C} + \ overline {(\ overline {A} + \ overline {(B + C)})} $$
Al usarlo en el término final, entonces nos da
$$ A \ cdot B + \ overline {C} + A \ cdot (B + C) $$
que se simplifica a la expresión dada
$$ A \ cdot B + A \ cdot C + \ overline {C} $$
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