¿Resolviendo el voltaje del condensador “cae”?

La carga en C1 y C2 debe ser igual por la conservación de carga porque el nodo entre ellos está aislado. El voltaje de C1 y C2 debe sumar a 6V. Use q = CV y resuelva para los voltajes.

Rediseñado por RM:

Take 3:

La misma corriente fluye en C1 y amp; C2.
Como la carga es, por definición, proporcional a la corriente (Q = I x t), entonces
 la carga en C1 y C2 debe ser igual.

Pero, también por definición, Carga = capacitancia x Voltaje (Q = C x V).
 O, reorganizando, V = Q / C.
 Entonces, para cargas iguales en cada uno, el voltaje del capacitor será inversamente proporcional a la capacitancia.

El voltaje de C1 y C2 debe sumar a 6V. Use q = CV y resuelva para los voltajes.

Wrap

Take 2:

La relación entre la carga Q, el voltaje V y la capacitancia C viene dada por la expresión
  Q = C x V.
 Reorganización, V = Q / C.

La carga Q se define como la suma de la corriente con el tiempo, es decir, Q = i x t
 Como una corriente idéntica debe fluir C1 y C2, ambos experimentan el mismo perfil de tiempo x actual por lo que sus cargos son iguales.

Pero desde arriba, Vcap = Q / C.
 es decir, para cargas iguales, los voltajes de la tapa serán inversamente proporcionales a los tamaños de los condensadores.

Entonces, en este ejemplo, los voltajes en C1 y amp; C2 será inversamente proporcional a los tamaños de los condensadores, por lo que VC1 = 2 x VC2.
 Por inspección, VC2 = 2, VC1 = 4.

"La carga en C1 y C2 debe ser igual" no lo explica. ¿Por qué deben ser iguales?

Solo piense en esto como un divisor de voltaje, pero mientras que para las resistencias \ $ V_ {R2} = \ dfrac {R2} {R1 + R2} V1 \ $, para capacitores: \ $ V_ {C2} = \ dfrac { C1} {C1 + C2} V1 \ $. Observe los diferentes índices en el numerador.

Prueba

  

ADVERTENCIA. Falsas ecuaciones por delante. No te preocupes si parecen demasiado complicados; Todo lo que necesitas en la práctica es la ecuación de arriba.

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\ $ V_ {C2} = \ dfrac {Z_ {C2}} {Z_ {C1} + Z_ {C2}} V1 = \ dfrac {\ dfrac {1} {j \ omega C2) 1} {j \ omega C1} + \ dfrac {1} {j \ omega C2}} V1 = \ dfrac {\ dfrac {C1} {j \ omega C1 C2}} {\ dfrac {C2} {j \ omega C1 C2} + \ dfrac {C1} {j \ omega C1 C2}} V1 = \ dfrac {C1} {C1 + C2} V1 \ $

El último paso solo se permite para \ $ \ omega \ ne 0 \ $. Para DC tenemos que tomar el límite:

\ $ V_ {C2} = \ displaystyle \ lim _ {\ omega \ to 0} \ dfrac {\ dfrac {C1} {j \ omega C1 C2}} {\ dfrac {C2} {j \ omega C1 C2} + \ dfrac {C1} {j \ omega C1 C2}} V1 = \ dfrac {C1} {C1 + C2} V1 \ $

No es necesario hacer esta derivación cada vez, solo recuerda que es lo inverso de un divisor de resistencia.