¿Expresando ganancia en decibelios?

1. Es solo una convención. Los decibeles siempre se refieren a la potencia, y la potencia es proporcional al voltaje al cuadrado y al cuadrado al corriente. Las matemáticas funcionan así:

$$ \ begin {align} A_ {v, dB} & = 10 \ cdot \ log \ frac {V_o ^ 2} {V_i ^ 2} \\          & = 10 \ cdot \ log \ left (\ frac {V_o} {V_i} \ right) ^ 2 \\          & = 10 \ cdot 2 \ cdot \ log \ frac {V_o} {V_i} \ end {align} $$

EDITAR: La potencia es proporcional al voltaje / corriente al cuadrado para todos los circuitos lineales. En el análisis del circuito de CA, el voltaje, la corriente y la potencia se convierten en fasores. En circuitos no lineales, la potencia puede no ser proporcional al voltaje / corriente al cuadrado, pero la convención aún se usa para decibelios. Incluso se mantiene en un campo abstracto como el procesamiento de señales, donde la "potencia" de una señal es definido para ser el promedio de la amplitud al cuadrado.

2. Los decibeles se usan para dar la magnitud de la ganancia. Si desea hablar sobre la pérdida de potencia, use decibelios negativos, que representan una ganancia fraccionaria. Por ejemplo:

$$ A_p = 0.01 $$ $$ A_ {p, dB} = 10 \ cdot \ log 0.01 = -20 \: \ mathrm {dB} $$

También puede tener una ganancia negativa real, como la que obtiene de un amplificador inversor. El negativo allí se describe como un cambio de fase . Para describir completamente un amplificador, usualmente necesitas tanto la magnitud como la fase de la ganancia. (Esto podría ser un poco avanzado para usted, pero podría intentar buscar Bode Plots para ver cómo se usa esto en la vida real. vida.) De todos modos, aquí se explica cómo describir un amplificador inversor con una ganancia de voltaje de -2.4:

$$ A_v = -2.4 $$ $$ | A_v | = 20 \ cdot \ log 2.4 \ approx 7.6 \: \ mathrm {dB} $$ $$ \ angle A_v = 180 ^ \ circ $$

1. Decibelios es siempre acerca del poder. Las expresiones para voltaje y corriente usan un factor de 20 en lugar de 10 porque las relaciones de potencia son proporcionales al cuadrado de la relación de voltaje o corriente.

2. La ganancia de potencia puede ser negativa, pero generalmente se llama "pérdida". El logaritmo de cualquier número menor que la unidad es negativo.

El decibel es una medida del índice de potencia.

Es 10x (para relaciones de potencia) porque la unidad es bel (deci es uno de los prefijos 'aprobados' para 1/10).

Es 20x (es decir, 2 * 10) cuando se trata de voltajes y corrientes, ya que la potencia disipada suele ser proporcional al cuadrado de estas cantidades. Debido a las reglas de registro, un registro de \ $ 10 * (\ frac {V_1} {V_2}) ^ 2 \ $ vería que power2 bajaría como una ganancia escalar \ $ 2 * 10 * log (\ frac {V_1} {V_2}) \ $

dB es una indicación de la relación de potencia entre dos puntos. Si no puede acreditarse si una impedancia de carga se mantiene constante, entonces se debe usar la potencia real

Los decibeles de potencia son difíciles porque te lanzan algunos conceptos a la vez sin dejar en claro que eso es lo que sucede.

Concepto 1: Bel es la unidad de relaciones de registro (que en realidad es una unidad cancelada de Potencia / Potencia).

Concepto 2: deci- es un prefijo que denota 1/10. 1 Bel = 10 * deci-Bel.

Concepto 3: los registros convierten los exponentes en multiplicación, haciendo que sea más fácil trabajar con las matemáticas y graficarlas. log (x ^ n) = n * log (x).

Concepto 4: los registros implican "Potencia" ... incluso cuando se trabaja con voltaje o corriente. Piense Pa / Pb = (Va ^ 2 / R) / (Vb ^ 2 / R) donde las R se cancelan (más o menos).

Primero, divide la palabra "decibelio". "deci-" es el prefijo de 1/10. El "bel" es para la unidad "Bel", que lleva el nombre de Alexander Graham Bell y es la relación de registro de dos números. Debido a que bel es para la unidad "Bel", la "B" en dB mayúscula. El mismo concepto que en kilohertz (kHz="kilo-" + Hertz).

Suponga que todos los registros tienen base 10 en los ejemplos a continuación.

Ejemplo 1 (proporción simple):

value1 = 100,000

value2 = 100

simple_ratio = value1 / value2 = 100,000 / 100 = 1,000

Ejemplo 2 (registro):

value1 = 100,000

value2 = 100

simple_log = log (value1 / value2) = log (100,000 / 100) = log (1000) = 3 Bel. Igual que 10 ^ x = 1,000, x = 3 Bel En inglés "10 a qué potencia (x) es 1,000? 10 ^ (3) = 10,000. La respuesta es 3."

Ejemplo 3 (decibelio):

value1 = 100,000

value2 = 100

simple_log = log (100,000 / 100) = 3 Bel

Para convertirlo en una "deci-" Bel ... divide por 10: simple_log / 10 = simple_deci_log

Reorganizado:

simple_log = 10 * simple_decibel

Entonces ..... ¿Por qué 10x para potencia y 20x para voltaje y corriente?

El Bel, en sí mismo, no es específico del poder, pero, por diversas razones, la comunidad científica y de ingeniería decidió optar por adherirse a él como la convención. A menos que se especifique lo contrario, dB denota potencia (por ejemplo, dBV).

Recordar:

P = I ^ 2 * R

P = V ^ 2 / R

Los logs convierten los exponentes en multiplicación ... por eso los usamos. La relación cuadrada de la corriente a la potencia y el voltaje a la potencia es de donde viene la 2x ... así que si la relación de potencia se expresa en voltaje o corriente, debe tener en cuenta la relación cuadrada ... lo que significa que usted saca el cuadrado desde el interior del log out al frente.

some_log = log (x ^ 2) = 2 * log (x) Bel

some_power_ratio_expressed_in_voltage_in_Bel = log (Va ^ 2 / Vb ^ 2) = 2 * log (Va / Vb) "Bel"

10 * deci-Bel = 1 * Bel

some_power_ratio_expressed_in_voltage_in_deci_Bel = 10 * log (Va ^ 2 / Vb ^ 2) = 2 * 10 * log (Va / Vb) = 20 * log (Va / Vb)

Vamos a dar pequeños pasos y mirar las ecuaciones ...

La ganancia (en dB) viene dada por

Elpoderestádadopor: .

Ladeclaración semantieneencircuitoslineales.

Porlotanto, tienecircuitoslineales.

Sisustituimoselpoderenlaprimeraecuaciónobtenemos

y