Steven tiene razón, es demasiada energía para ser almacenada en el condensador; Las baterías tienen una densidad de energía mucho mayor que los condensadores, cuyas ventajas son otras.
Pero también hay otra consideración.
El voltaje que dará su capacitor, sin importar cuán grande sea, disminuirá exponencialmente, por lo que, considerando que su carga será inteligente y continúe dibujando 700 mA con cualquier voltaje, tendrá una pendiente descendente.
Su capacitor almacenará una carga de \ $ 504 \ cdot 5 = 2500 \ $ C (¡impresionantemente alta!), o también 2500/3600 = 700 mAh (como lo indica su requisito). Ahora supongamos que lo ejecutas durante 10 minutos, drenando \ $ 10 \ cdot 60 \ cdot 0.7 = 420 \ $ C. Ahora la carga en el capacitor será menor, pero la capacitancia seguirá siendo la misma, por lo tanto, \ $ V = \ dfrac {Q} {C} = \ dfrac {2500-420} {504} = 4.13 \ $ V.
Luego de solo 10 minutos, su voltaje será casi 1 V más bajo que el especificado. Probablemente no sea aceptable para su aplicación, a menos que use un SMPS.