¿Se puede calcular la resistencia entre dos puntos en el aire? ¿Cómo?

Solo una nota: la resistencia entre dos puntos en el espacio depende en gran medida de la geometría del espacio. Incluso las cosas lejanas afectan las propiedades electromagnéticas de las cosas cercanas, lo que significa que la aproximación no es muy buena, excepto en los espacios abiertos.

Bien, para obtener la resistencia en la configuración que mencionó, también necesita factorizar el emisor actual. No tiene sentido preguntar la resistencia entre dos puntos si no se especifica la geometría completa del problema (y esto incluye la batería).

En la práctica (¿o es teoría?), esto significa que tienes que, por ejemplo, modela tus dos puntos como esferas cargadas con una constante + I / -I en ellas y resuelve las ecuaciones de Maxwell. Si redujeras demasiado las esferas, la corriente se concentraría inevitablemente en un área demasiado pequeña y obtendrás una resistencia cada vez mayor. En otras palabras, la resistencia entre cualquiera de los dos puntos que suponen fuentes puntuales es infinita, lo que demuestra matemáticamente que preguntar "cuál es la resistencia del aire" es incompleto, debe especificar todo.

Edit: olvidé agregar que debido a la linealidad de las ecuaciones de Maxwell en medios simples con conductividad uniforme como los modelos que ejemplifiqué, la resistencia final será simplemente proporcional a la conductividad (un simple argumento de subdivisión lo convencerá de esto), para que pueda comparar conductores diferentes (lineales / homogéneos / etc) directamente.

Es más probable que las superficies de la batería formen una mejor trayectoria de conducción que el aire circundante. Por ejemplo, la resistividad de la superficie del Nylon 66 es de aproximadamente $ 10 ^ {11} \ $ ohms por cuadrado. Vea este documento para otros plásticos comunes.

Dada la fórmula para la resistividad de volumen (R = \ $ \ rho \ cdot L \ over A \ $), podría calcular qué volumen de aire equivalente introduciría "en paralelo" con la resistencia de la superficie de la caja de la batería.

Sin embargo, todas las notas que encuentro en las recomendaciones para medir la resistividad de la superficie sugieren que el aire no debe estar húmedo cuando se toman las mediciones, ya que esto dará lugar a errores. Dado que el aire no húmedo no causa un error significativo al realizar mediciones de resistividad en la superficie, probablemente sea razonable suponer que el material conductor dominante alrededor de los terminales de su batería es la superficie del material de la batería y no el aire.

Por lo tanto, diría que es un ejercicio interesante pero infructuoso para calcular la resistencia del aire.

¿Cómo calcularía la resistencia de un volumen de aire dado que la resistencia entre dos puntos puede ser X?

Vea también el intento de humor de Phil Frost en uno de sus comentarios LOL

Puede calcular la resistencia de un bloque rectangular de cualquier material a partir de la fórmula R = \ $ \ rho \ cdot L \ sobre A \ $, donde L es la longitud del bloque y A es el área de la sección transversal ( todo en unidades consistentes, obviamente). Eso es suponiendo dos hojas conductoras en cada extremo.

El cálculo de la resistividad entre dos electrodos de forma arbitraria sumergidos en un mar de conductores probablemente tendría que hacerse mediante un método numérico, como el uso de un solucionador de campo.

No tiene mucho sentido mirarlo de esta manera. Debe dividir el aire en un modelo comparativo y usar métodos numéricos para resolverlo (a menos que pueda ver una buena solución de forma cerrada. Podría tener más sentido pensar que es un campo de corriente o voltaje en una resistividad distribuida. Esta es la mejor manera de pensar en dos electrodos en el tejido biológico. Puede consultar enlace