señal rectangular

Pregunta muy simple, si hubieras puesto un poco de esfuerzo en ello.

Entonces, tu pregunta real es, ¿cuál es la derivada de la traza roja en este gráfico?

Supondréquesabesque1+1=2,peronoqueladerivadadelpecadoescos.Entonceslesdiréqueenestemomento,laderivadadelpecadoescos.

\$x=]0,1[\$significaque\$x\$estáentre0y1,peronoiguala0oiguala1.

\$x=[0,1[\$significaque\$x\$puedeestarentre0y1,eiguala0peronoiguala1.

\$x=[0,1]\$significaque\$x\$puedeestarentre0y1eiguala0o1.

Asíquecomencemoscon\$x'(t)\$cuando\$t=]0,\frac{T}{2}[\$

Mepareceque\$x(t)=V(\sin(2\piTt)+\frac{1}{2})\$,almirarlagráfica.Aunquenoestoy100%seguroporquealeje\$t\$lefaltanalgunosíndices.

Detodosmodos,sisoloderivamosesafunciónobtenemos\$x'(t)=V2\piT\cos(2\piTt)\$

Ahoracalculemos\$x'(t)\$cuando\$t=]\frac{T}{2},\infty]\$

Comopuedesverenelgráfico,essolo0

Sisomosinteligentes,podemosverquelafunciónespar,inclusosignificaque\$x(t)=x(-t)\$,sereflejalateralmente.Estosignificaquenonecesitamoshacermástrabajosisolohacemosunmarcadoabsolutointeligente.

Larespuestafinalesesta:

\$x'(t)=\begin{cases}V2\piT\cos(2\piTt),&\text{si0<$t$<T/2}\\V2\piT\cos(2\piT(t+T/2)),&\text{si-T/2<$t$<0}\\0,&\text{if|$t$|>T/2}\\indefinido,&\text{if|$t$|=T/2}\\indefinido,&\text{si$t$=0}\end{cases}\$

Larazónporlaquenoestádefinidoesporqueesunadiscontinuidaden\$t=T/2\$,yporqueen\$t=0\$,elderivadode\$x'(0^+)\$noeslomismoque\$x'(0^-)\$,enotraspalabras,elderivadocuandovienedeladerechanoeselmismoqueelderivadocuandovienedelaizquierda.

Estoesgráficamentecomosevería.Soloimagineque1=T/2,-1=-T/2.

Tomadode aquí .