Cómo convertir una expresión booleana a un formato de puerta NOR solo usando la ley de Demorgan

A ↓ B , por definición, es (A + B)' . Esa definición, más la ley de DeMorgan y las propiedades de los booleanos, nos permiten derivar fácilmente las operaciones fundamentales.

     A     =   A + A                (idempotence of +)
     A'    =  (A + A)'              (negate both sides)
           =   A ↓ A                (definition of ↓)


 (A + B)'  =  A ↓ B                 (definition of ↓)
  A + B    = (A ↓ B)'               (negate both sides)
           = (A ↓ B) ↓ (A ↓ B)      (definition of ~)


 (A * B)'  =  A' + B'               (DeMorgan's law)
  A * B    = (A' + B')'             (negate both sides)
           =  A' ↓ B'               (definition of ↓)
           = (A ↓ A) ↓ (B ↓ B)      (definition of ~)

Dadas estas definiciones, es bastante sencillo (si es tedioso) convertir tu expresión a una que solo use ↓ . (Ese es tu trabajo. No hago tedioso a menos que alguien me pague). Recomendaría ser liberal con paréntesis aquí. Por ejemplo, puede volver a escribir su expresión como

D + ((C * D') * (A + B))

y comienza desde allí. Una vez que tenga esa expresión, asumo que tiene alguna pista sobre cómo construir una colección de puertas que lo representen.

Una vez que hayas hecho eso, puedes eliminar las operaciones redundantes. Para cualquier A y B , A ↓ B tendrá el mismo valor cada vez que lo calcules ... así que solo necesitas hacerlo una vez. En cualquier lugar donde tenga dos compuertas con entradas idénticas, puede condensarlo en una compuerta con la salida en cualquier lugar donde vayan las salidas de las dos compuertas.