Nunca podrá hacer que un GPS sea más económico que las soluciones de IC que están disponibles sin gastar un poco de dinero en las matrices de silicona.
Pero en general, el GPS es una señal de espectro expandido a 1.575 GHz. Tiene que recibir la señal y luego usar una variedad de códigos PRN (pseudoaleatorios) para correlacionar con la señal de propagación para desvincularla. (No trivial). Una vez que hayas hecho eso, puedes recibir parte de la información de tiempo. Sin embargo, todos los satélites GPS comparten la misma frecuencia, por lo que su receptor tiene que procesar múltiples códigos PRN en la misma señal para encontrar más satélites. Una vez que tenga al menos 4 puede comenzar a procesar la información de posición. La trilateración es la técnica más común. He escrito herramientas para trilaterar en 3d. La solución es de aproximadamente 3 páginas de álgebra, pero es la más simple. Los receptores más modernos utilizan soluciones más complejas y hay paquetes de simulación para Matlab que puede comprar. Wikipedia tiene una buena descripción general.