Proporcione soluciones o instrucciones analíticas y no resultados de simulación. Gracias.
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Las resistencias horizontales no tienen corriente porque el circuito es simétrico cuando se refleja en el eje X. Pueden ser ignorados.
Comenzando en el centro, tiene alguna red X con 2 R en serie y luego una R y una 2R en paralelo. R // 2R es 2 / 3R.
Entonces, en la n + 1a iteración, tienes (// significa paralelo)
Rn1 = (2R + Rn) // (2R / 3) = (2R + Rn) * (2R / 3) / (8R / 3 + Rn)
En el límite, Rn1 = Rn == RX (si la secuencia converge, que debe), para que obtengas
Rx = (2R + Rx) (2R / 3) / (8R / 3 + Rx) 8R Rx / 3 + Rx ^ 2 = 4R ^ 2/3 + 2R * RX / 3
8R Rx + 3Rx ^ 2 = 4R ^ 2 + 2R Rx
3Rx ^ 2 + 6R * Rx - 2R ^ 2 = 0
Esto tiene una raíz negativa y una positiva en + 0.291 * R
Entonces, la resistencia total es 0.291 * R
Puedes verificar si la recursión es válida: Comience con 0.291, agregue 2 en serie = 2.291, luego en paralelo hay 1 y 2: 1 / (Rn + 1) = 1 / 2.291 + 1/1 + 1/2 = 1 / 0.291 == > Correcto.
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