Resuelva la pregunta y dé la explicación

Entiendo que otros aprenden de problemas de lectura como este, por lo que no estoy tan concentrado en la idea de que debes aprender esto. También puedo usar tu pregunta como una lámina para el beneficio de los demás. Si lo consigues, bien. Si no, bien.

Por cierto, la descripción del problema no estaba completa. Debería haber incluido el punto en el que el circuito ha estado funcionando desde \ $ t = - \ infty \ $ y que el conmutador se abre en \ $ t = 0 \ $.

En ese caso, el valor de \ $ I_ {t = 0} = \ frac {10V} {10 \ Omega} = 1A \ $ llega.

Aquí está la primera situación:

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

Entonces la segunda situación es:

^{simular este circuito}

Debería poder ver fácilmente que \ $ R_1 \ $ ahora está en serie con \ $ R_2 \ $. Realmente no sé por qué esa parte de este problema te confunde. Tiene un instante justo antes de cambiar el interruptor, que es una situación muy simple y luego, justo después de cambiar de interruptor a una nueva posición, tiene otra situación muy simple.

Simplemente no debería ser difícil. Las dos situaciones anteriores no son difíciles de imaginar. Además, no tengo ninguna duda en mi mente de que si estás tomando clases sobre esto, el profesor ya te habrá explicado esto al menos una vez. Si no, lo siento por ti y tendrás que desarrollar las ideas por tu cuenta (como lo he hecho). De cualquier manera, definitivamente tendrás que superar esta barrera para seguir adelante. Así que dedique tiempo y trabaje con cuidado hasta que pueda comprender las ideas sin mucha dificultad.

Suponiendo que sabes algo de cálculo básico, las ecuaciones son fáciles. Recuerde que \ $ V_ {L_t} = L \ cdot \ frac {dI_ {L_t}} {dt} \ $ y tome nota de que \ $ R_x = R_1 + R_2 \ $. Entonces:

\ $ V_ {L_t} = V_ {R_t} = -I_ {L_t} \ cdot R_x \; \; \; por lo tanto, I_ {L_t} = - \ frac {V_ {L_t}} {R_x} \ $, y

\ $ V_ {L_t} = L \ cdot \ frac {dI_ {L_t}} {dt} \ $, entonces \ $ \; \; \; \; \ por lo tanto I_ {L_t} = - \ frac {L \ cdot \ frac {dI_ {L_t}} {dt}} {R_x} \ $

Sigue el álgebra a continuación:

\ $ I_ {L_t} = - \ frac {L \ cdot \ frac {dI_ {L_t}} {dt}} {R_x} \ $

\ $ I_ {L_t} = - \ frac {L \ cdot dI_ {L_t}} {R_x \ cdot dt} \ $

\ $ \ frac {R_x} {L} dt = - \ frac {dI_ {L_t}} {I_ {L_t}} \ $

\ $ \ frac {dI_ {L_t}} {I_ {L_t}} = - \ frac {R_x} {L} dt \ $

Ahora integre para resolver valores finitos:

\ $ \ int \ frac {dI_ {L_t}} {I_ {L_t}} = \ int - \ frac {R_x} {L} dt = - \ frac {R_x} {L} \ int dt = - \ frac {R_x} {L} t \ $

\ $ ln \ left (I_ {L_t} \ right) = - \ frac {R_x} {L} t + C_0 \ $

\ $ I_ {L_t} = e ^ {- \ left (\ frac {R_x} {L} t + C_0 \ right)} = A_0 \ cdot e ^ {- \ left (\ frac {R_x} {L } t \ right)} \ $, donde \ $ A_0 = e ^ {- C_0} \ $

En \ $ t = 0 \ $, ahora es obvio que \ $ A_0 = 10A \ $, por lo que la ecuación final es:

\ $ I_ {L_t} = 10A \ cdot e ^ {- \ left (\ frac {R_x} {L} t \ right)} = 10A \ cdot e ^ {- \ left (250 \ cdot t \ right )} \ $, como \ $ R_x = 25 \ Omega \ $ y \ $ L = 100mH \ $

Aprende a hacer eso mientras duermes.