Su mejor apuesta es soldar los cables de vuelta de donde provienen y restaurar sus auriculares a su funcionamiento normal.
Lo más probable es que los dos cables estén conectados entre sí en la PCB, y conectados a otras cosas en la PCB.
"El cable dorado" es un cable trenzado aislado con laca.
Haz lo siguiente para volver a conectar las cosas:
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Retuerza los hilos del "cable dorado" juntos.
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Obtenga una gran gota de soldadura fundida en la punta de su soldador.
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Introduzca el extremo del cable trenzado en la burbuja de soldadura.
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Mantenga el extremo del cable trenzado en la gota de soldadura fundida por un tiempo; se necesitarán muchos segundos hasta que empiece a humear.
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Saque el cable de la soldadura. La laca debería haberse quemado. Si no, repita los pasos 2-4.
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Estañe los cables (trenzados y negros) y vuelva a soldarlos de donde vinieron.
Tus auriculares deberían funcionar de nuevo.
Como se mencionó en los comentarios, si quieres jugar con un microcontrolador, deberías encontrar uno destinado a los chapuceros. Los diferentes Arduinos son buenos para principiantes
Iría un paso más allá y sugeriría que consiga un libro sobre electricidad y electrónica básica. Como mínimo, busque algunos buenos tutoriales (escritos, con diagramas) sobre electricidad y electrónica.
Comenzar con microcontroladores es genial, pero no podrás hacer mucho con uno si ni siquiera puedes conectar un LED.