Ayuda para el análisis general de transitorios

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Necesito ayuda con el circuito a continuación.

Nopuedoentendercómoescribir:

$$v(\infty)=?$$$$i(\infty)=?$$(misugerenciaes0para"i" porque los condensadores representarán un circuito abierto en el tiempo infinito)

Escribí 2 ecuaciones:

KCL:

$$ i_ {C_1} = \ frac {i} {4} + i = \ frac {5} {4} * i $$

KVL:

$$ v_ {C_2} + v_ {R} + v_ {C_1} = 0 $$

$$ \ frac {1} {C_2} * \ int i * dt + 2 * i + \ frac {1} {C_1} * \ int \ frac {5} {4} * i * dt = 0 $ $

$$ \ frac {\ partial ^ 2 v_ {C_1}} {\ partial dt ^ 2} + 7.25 * \ frac {\ partial v_ {C_1}} {\ partial t} = 0 $$

$$ p_1 = 0, p_2 = -7.25 $$

$$ v_ {C_2} (t) = A * e ^ 0 + B * e ^ {- 7.25 * t} $$

¿Cómo seguir adelante para encontrar A y B? Sé que encontré vC2, no vC1 como se requiere y además sin componente de estado estable.

KVL (rev. 2):

$$ \ frac {1} {C_2} * \ int i * dt + v_ {C_2} (0) + 2 * i + \ frac {1} {C_1} * \ int \ frac {5} {4 } * i * dt + v (0 ^ +) = 0 $$

    
pregunta MaxMil

1 respuesta

2

Por KVL: \ $ V_ {C2} (0 ^ +) = v (0 ^ +) + 2 \ cdot i (0 ^ +) = 8 V \ $

Considere el nodo \ $ v \ $:

mirando a la izquierda: \ $ v = 4 + \ frac {5} {4C_1} \ large \ int \ small i \: dt \ $

mirando a la derecha: \ $ v = 8-2i- \ frac {1} {C_2} \ large \ int \ small i \: dt \ $

Igualación, diferenciación y reorganización:

\ $ \ large \ frac {di} {dt} + \ frac {\ left (5C_2 + 4C_1 \ right)} {8C_1C_2} i = 0 \ $

resolviendo:

\ $ i = 2e ^ {\ large - \ frac {t} {\ tau}} \ $

donde \ $ \ tau = \ frac {8C_1C_2} {\ left (5C_2 + 4C_1 \ right)} = 0.138 \: s \ $

Como \ $ \ small t \ rightarrow \ infty \ $, cada condensador se cargará a \ $ \ small 7.448 \: V \ $

    
respondido por el Chu

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