Como dice la otra respuesta, las etiquetas pasivas baratas y "tontas" suelen utilizar 125 kHz. La identificación (que es un número de serie) para cada etiqueta es escrita por el fabricante de la etiqueta durante la producción. Nadie tiene forma de modificarlo, ni siquiera el gimnasio. Solo leen el número y abren la puerta si está en los valores permitidos.
Las tarjetas más elaboradas (como Mifare) normalmente usan 13.56 MHz. Aquellos tienen zonas de lectura y escritura que pueden actualizarse eventualmente. Pero todavía tienen un número de serie de solo lectura que nadie puede cambiar y que se usa comúnmente para el acceso físico. Y, en cualquier caso, la actualización de los datos de lectura-escritura en dichas etiquetas requiere el conocimiento de claves criptográficas. En los dispositivos chinos que mencionaste, las teclas son bien conocidas (teclas de prueba). Dudo que el uso de estas tarjetas en el mundo real guarde las claves de prueba (a menos que las personas que implementen la solución sean tan tontas como una etiqueta de 125 kHz).
De todos modos, conocer la frecuencia del operador no es suficiente para falsificar su propia etiqueta. Forjar su propia etiqueta requiere conocer todo el protocolo, y muy probablemente algunas claves. En el caso de Mifare, por ejemplo, una gran parte del protocolo se mantiene en secreto por NXP (precisamente por esta razón), y todo lo que sabemos es que está cifrado de alguna manera. Por lo tanto, incluso si logra grabar la comunicación entre el lector y la tarjeta, no podrá replicarlo por su cuenta.
Así que no tienes manera de solucionar esto y hacer tu propio pase. Esto es exactamente para lo que son las tarjetas inteligentes, por cierto.