¿Cómo compilo un multiplexor para esta función booleana?

Un multiplexor N: 1 (donde N es una potencia de 2) tendrá N entradas de datos, 1 salida y n entradas de dirección, donde $$ N = 2 ^ n $$ Cada una de las N direcciones especificadas por n conecte la entrada N a la salida. Para un multiplexor de 16: 1, puede pensar en una compuerta AND de 16 5 entradas que alimenta una compuerta OR de 16 entradas. Cada una de las 4 entradas de dirección tiene un inversor interno, de modo que los niveles adecuados se envíen a la puerta AND apropiada.

Si desea realizar funciones lógicas a través de un multiplexor, simplemente encontrará las entradas que producen un 1, traduzca esas combinaciones a las direcciones del multiplexor (A'B'C'D '= 0, AB'C'D). '= 1, A'BC'D' = 2, etc.) y vincule las entradas apropiadas a un nivel alto, luego ate todas las demás entradas a un nivel bajo.

Esto es muy sencillo, pero debería ser evidente que todas las entradas con valores bajos nunca estarán activas, por lo que el enfoque desperdicia muchos recursos.

Un multiplexor N: 1 (donde N es una potencia de 2) tendrá N entradas de datos, 1 salida y n entradas de dirección, donde $$ N = 2 ^ n $$ Cada una de las N direcciones especificadas por n conecte la entrada N a la salida. Para un multiplexor de 16: 1, puede pensar en una compuerta AND de 16 5 entradas que alimenta una compuerta OR de 16 entradas. Cada una de las 4 entradas de dirección tiene un inversor interno, de modo que los niveles adecuados se envíen a la puerta AND apropiada.

El multiplexor más simple es un 2: 1, y se puede hacer así:

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

Cuando SELECT está bajo, la entrada A se ve en la salida, y cuando SELECT está alto, se selecciona la entrada B.

Si desea realizar funciones lógicas a través de un multiplexor, simplemente encontrará las entradas que producen un 1, traduzca esas combinaciones a las direcciones del multiplexor (A'B'C'D '= 0, AB'C'D). '= 1, A'BC'D' = 2, etc.) y vincule las entradas apropiadas a un nivel alto, luego ate todas las demás entradas a un nivel bajo.

Esto es muy sencillo, pero debería ser evidente que todas las entradas con valores bajos nunca estarán activas, por lo que el enfoque desperdicia muchos recursos.

En primer lugar, un multiplexor o mux , es un selector. El mux tiene muchas entradas, algunas variables de selección y una salida. Dependiendo del valor de las variables de selección, el mux seleccionará una de sus entradas y copiará su valor en la salida. También podrías pensar en un mux como un interruptor:

Elmuxdelaimagencorrespondeaunmultiplexor2:1(2entradas1salida).Soloserequiereunavariabledeselecciónparaseleccionarinequívocamentelaentrada0olaentrada1.Cuando\$\text{sel}\$esiguala$0\$,\$\text{out}\$seráiguala\$\text{I}_\text{0}\$.Demanerasimilar,cuando\$\text{sel}\$esiguala$1\$,\$\text{out}\$seráiguala\$\text{I}_\text{1}\$.

Podemostenermuxesconmásentradas(peroSIEMPREunasalida).Porejemplo,considereunmux4:1:

Donde \ $ \ text {S} _ \ text {0} \ $ y \ $ \ text {S} _ \ text {1} \ $ son las variables de selección (dos de ellas son necesarias para generar cuatro combinaciones diferentes y poder seleccionar una de las cuatro entradas). Entonces, si \ $ \ text {S} _ \ text {0} \ $ y \ $ \ text {S} _ \ text {1} \ $ forman el número binario \ $ 0 \ $, ingrese \ $ 0 \ $ (\ $ \ text {A} \ $) será seleccionado; Si \ $ \ text {S} _ \ text {0} \ $ y \ $ \ text {S} _ \ text {1} \ $ forman el número binario \ $ 1 \ $, ingrese \ $ 1 \ $ (\ $ \ se seleccionará el texto {B} \ $) y así sucesivamente.

Como se indica en Wikipedia , se puede usar un mux para implementar cualquier función booleana. Considere, por ejemplo, la salida del mux 4: 1, que se puede expresar como: $$ \ text {Z} = \ text {A} \ overline {\ text {S} _ \ text {0}} \ overline {\ text {S} _ \ text {1}} + \ text {B} \ text { S} _ \ text {0} \ overline {\ text {S} _ \ text {1}} + \ text {C} \ overline {\ text {S} _ \ text {0}} \ text {S} _ \ text {1} + \ text {D} \ text {S} _ \ text {0} \ text {S} _ \ text {1} $$

Observe que \ $ \ text {Z} \ $ es la suma de todos los minterms de \ $ \ text {S} _ \ text {0} \ $ y \ $ \ text {S} _ \ text {1} \ $, cada uno de ellos multiplicado por una entrada. Las cuatro entradas se pueden considerar como la tabla de verdad de las dos variables \ $ \ text {S} _ \ text {0} \ $ y \ $ \ text {S} _ \ text {1} \ $, y podemos asignar Ceros o unos para eliminar los términos no deseados y dejar solo los términos de la función booleana que queremos. Por ejemplo, si hacemos \ $ \ text {A} = \ text {B} = \ text {C} = 0 \ $ y \ $ \ text {D} = 1 \ $, entonces: $$ \ text {Z} = \ text {S} _ \ text {0} \ text {S} _ \ text {1} $$

Implementando efectivamente una puerta AND. Si queremos una puerta XOR, podemos implementarla haciendo que \ $ \ text {A} = \ text {D} = 0 \ $ y \ $ \ text {B} = \ text {C} = 1 \ $.

Puedes extrapolar estos ejemplos a un mux de 16: 1 para resolver tu primer ejercicio. en cuanto a la segunda, el proceso es más complicado, pero la clave es que debe colocar una de las entradas de su función (y quizás su negación, también) en las entradas apropiadas del mux 8: 1. Las otras tres entradas de funciones actúan como los selectores de mux como de costumbre. Note que para el segundo ejercicio hay varias respuestas correctas. Como sugerencia, puede encontrar aquí la implementación de una puerta XOR utilizando un mux 2: 1