En la ecuación de retroalimentación A / (1 + AB) el criterio a cumplir es | AB | = 1 y desplazamiento de fase = 180 grados. En este caso, los polos de 1 + AB estarían en el eje img en \ $ w_0 \ $. Pero en casos prácticos | AB | está hecho ligeramente más alto que 1. Se dice que hace que los polos entren en RHP. Sé que debería ... pero es difícil visualizarlo. ¿Cómo se puede demostrar que los polos van a RHP? Gracias.
La ecuación correcta para un amplificador de ganancia finita que tiene realimentación dependiente de la frecuencia es
A(s)=Ao/[(1-AoB(s)◆
con Ao = ganancia finita y función de realimentación B (s); el producto AoB (s) es la ganancia de bucle Aloop (s) = AoB (s).
Condición de la oscilación: Aloop(s)=1
Interpretación: debido a que la ganancia del bucle debe ser positiva (| Aloop | = 1; phase = 360deg) tenemos dos opciones: (a) Ao > 0 y B (s) con Cambio de fase de 360 grados (0 grados) en f = fo o (b) Ao < 0 y B (s) con un cambio de fase de 180 grados en f = fo.
Distribución de polos: Resolviendo la condición de oscilación para el caso nominal (ideal) Aloop (s) = 1 da como resultado un par de polos directamente en la imagen. Eje del plano s. Debido a que esta condición no se puede cumplir exactamente (¡tolerancias!) Y para garantizar un inicio seguro de las oscilaciones, diseñamos el circuito para Aloop (jw = jwo) > 1. Ahora, para el cálculo de la distribución de polos, tenemos que resolver la condición de oscilación para Aloop (s) > 1. Esto da como resultado un par de polos con un sigma de parte real positivo (mitad derecha del s-plan).
Dominio de tiempo: en el dominio de tiempo, la pos. la parte real de los polos es equivalente a un valor sigma positivo en la expresión que determina la amplitud: exp (sigma * t). Por lo tanto, la amplitud aumenta con el tiempo y debe limitarse utilizando un tipo de no linealidad dentro del circuito. Como resultado, la ganancia de bucle se reducirá para grandes amplitudes que se aproximan al caso Aloop (jw = jwo) = 1. Por lo tanto, los polos se desplazan hacia atrás (automáticamente) en dirección a la imagen. eje.
Relación entre el dominio del tiempo y la frecuencia: el denominador D (s) de una función de transferencia T (s) para un circuito activo con realimentación (dominio de la frecuencia) es idéntico al "polinominal característico P (s)" que Resultados de la ecuación diferencial (dominio del tiempo). Eso significa: Las soluciones del carácter. La ecuación P (s) = 0 es idéntica a los ceros de D (s), idéntica a los polos de la función de transferencia T (s). Por lo tanto, si la parte real "sigma" de la solución exponencial en el dominio del tiempo [exp (sigma * t)] es positiva, tenemos inestabilidad con amplitudes crecientes - equivalente a una parte real positiva de los ceros de D (s) siendo los polos de T (s).
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