paradoja del circuito RL [cerrado]

inductores no bloquean la corriente, tienden a resistir los cambios en la corriente.

El voltaje inducido es \ $ v = L \ frac {di} {dt} \ $. Este voltaje inducido se opone al flujo de corriente.

Como puede ver, el inductor resiste el cambio brusco en la corriente que ocurriría con un cortocircuito en lugar del inductor. Aunque resiste este cambio, no lo previene por completo. Con el tiempo, la corriente se acerca a lo que sería el caso con un corto en lugar de un inductor.

Esto podría ser más fácil de entender si no te obsesionas con el EMF posterior producido por un inductor y, en cambio, piensas que la corriente a través de un inductor aumenta proporcionalmente con el voltaje aplicado. Se puede derivar matemáticamente la EMF anterior de esto, por lo que está diciendo lo mismo que creo que estás pensando, pero esto será más fácil de conceptualizar.

Para caracterizar un inductor en términos concretos: A / s = V / H, o el aumento de amperios por segundo en la corriente a través del inductor son los voltios aplicados a él divididos por su inductancia en Henries. Por ejemplo, si conecta una fuente de alimentación de 1 voltio a un inductor de 2 Henrie, entonces la corriente aumentará lentamente a 1/2 amperio por segundo. Está bien pensar que esto es la definición de un inductor, ya que otras definiciones que podría escuchar pueden derivarse de esta (y viceversa). Escogí esta forma de verlo, otra vez, porque creo que es más intuitivo para el principiante.

Ahora veamos tu circuito. E es la fuente de alimentación y L es el inductor, y usted tiene una arruga adicional con R en serie. Digamos de nuevo, por ejemplo, que E es 1 voltio y L es 2 Henries. Cuando aplica la potencia por primera vez (E pasa de haber sido 0 durante mucho tiempo a 1 V), la corriente es 0. Eso significa que la tensión en la resistencia es 0 (consulte la ley de Ohm), y se aplica la tensión completa de E a el inductor Esto significa que, inmediatamente después de activar E, la corriente comenzará a aumentar en 1/2 A por segundo.

Ahora piensa en lo que pasará un poco más tarde. Después de 1 segundo, la corriente sería 1/2 A (500 mA). Sin embargo, esos 500 mA causarán una caída de voltaje a través de R, por lo que el inductor ya no es impulsado por el total de 1 V, sino algo menos. Esto significa que la corriente aumenta más lentamente que los 500 mA / s que hizo inicialmente. Digamos que R es 1 Ω. A 500 mA cae 500 mV (1/2 V), por lo que cuando 500 mA fluyen, solo quedan 500 mV a través del inductor y la corriente aumentará en ese punto específico en el tiempo a una Velocidad de 250 mA / s. De hecho, el aumento actual comenzó a desacelerarse tan pronto como comenzó a fluir una pequeña corriente. Eso causó una pequeña caída de voltaje a través de la resistencia, lo que disminuyó un poco el voltaje a través del inductor, lo que disminuyó un poco el aumento de corriente. Otro momento después, se ha acumulado más corriente, lo que causa más voltaje en R, lo que causa menos voltaje en L, lo que hace que la corriente aumente aún más lentamente.

Puede parecer que este es un problema insoluble de gallina en lugar de huevo, pero puede escribir todo lo que dije en las palabras anteriores como una ecuación diferencial , que en este caso es bastante simple y directa. solucion conocida. La corriente termina aumentando de acuerdo con una función exponencial que se aproxima simplemente a E / R. Tenga en cuenta que cuando la corriente alcanza E / R, toda la tensión está en el resistor, por lo que no queda nada en el inductor, por lo que la corriente ya no puede subir. En teoría, la corriente solo puede acercarse cada vez más a E / R, pero en realidad nunca llegar allí. En la práctica, hay un nivel de lo suficientemente bueno o la diferencia está por debajo de tu capacidad para medirlo, por lo que de cualquier manera ya no te importa.

Resulta que la forma de estas funciones exponenciales son todas iguales y difieren solo en cuanto a su duración. Se utiliza un solo parámetro, llamado constante de tiempo , para caracterizar cada exponencial específico. La constante de tiempo de una resistencia y un circuito inductor como usted muestra es R / L. Sucede que cuando R está en Ohms y L en Henries, R / L sale en unidades de segundos. En nuestro ejemplo T, la constante de tiempo es 1Ω / 2H = 500 ms. Esto significa que cada 500 ms (1/2 segundo), la corriente se e veces más cerca de su valor final. La constante matemática e es 2.72 (redondeada a tres dígitos), por lo que después de medio segundo, la corriente se acerca 2.72 veces más a su valor final de 1 A después de 1/2 segundo, lo que significa que será de 632 mA.

Esto es exactamente lo mismo que una vida media , solo que, por diversas razones matemáticas, un factor de e es en realidad más conveniente que el factor más amigable para el ser humano de 2. Sucede que la mitad La vida es .699 (redondeada a 3 dígitos significativos) constantes de tiempo basadas en e. Como nuestra constante de tiempo fue de 500 ms, la vida media es, por lo tanto, de 350 ms. Eso significa que cada 350 ms, la corriente va a la mitad de lo que era al valor de estado estable. Dado que el valor de estado estable es 1 A, después de 350 ms será 1/2 A, 3/4 A después de 699 ms, 7/8 A después de 1.048 segundos, etc.