Cálculo de salida de red (filtro) RC

El sistema representado por esta función de transferencia puede reaccionar a cualquier número de funciones de entrada (como una rampa, una onda sinusoidal o cualquier otra función que pueda imaginar), por lo que la salida depende de la función de transferencia del sistema (que have) y la función de transferencia de la señal de entrada (que no tenemos).

Suponiendo que el "conjunto de voltajes de entrada" al que se refiere son solo voltajes de CC de diferentes valores, la función de entrada que se traduce es la función de paso. Físicamente puede ser una fuente de CC que se enciende en un momento dado. Su sistema (matemáticamente, al menos) es equivalente a este:

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

En el dominio de tiempo, la función de paso funciona de la siguiente manera:

\ $ d (t) = 1 \ qquad, \, t > 0 \ $
\ $ d (t) = 0 \ qquad, \, t < 0 \ $

En el dominio de frecuencia (que es con lo que estamos trabajando aquí, ya que la variable es 's') tenemos (por la transformación de Laplace):

\ $ D (s) = \ dfrac {1} {s} \ $

La salida se puede obtener directamente en el dominio del tiempo (utilizando el operador de convolución) o en el dominio de la frecuencia y luego convertirla en el dominio del tiempo aplicando la transformada de Laplace inversa:

\ $ v_o (t) = h (t) * v_i (t) \ $
(convolución)

\ $ V_o (s) = H (s) .V_i (s) \ $

Habiendo establecido que la entrada es un paso de voltaje:

\ $ V_i (s) = V.D (s) = V. \ dfrac {1} {s} \ $
\ $ H (s) = \ dfrac {1} {1 + 0.0033s} \ $
\ $ V_o (s) = V. \ Dfrac {1} {s}. \ Dfrac {1} {1 + 0.0033s} \ $

Tomando la transformada inversa de Laplace obtenemos:

\ $ v_o (t) = V. (1-e ^ {- t / 0.0033}) = V. (1-e ^ {- t / RC}) \ $

La simulación del circuito presentado anteriormente (que representa la función que solicitó), para una tensión de CC de 10 V se encuentra a continuación:

Al cambiar el voltaje (para responder a su pregunta), la curva sigue siendo la misma, pero el voltaje final es el voltaje de su fuente de CC.

Puede ver que la fórmula para \ $ v_o (t) \ $ es exactamente la que se presenta en el gráfico.

¡Espero poder ayudarte!

En el dominio de tiempo, hay limitaciones en cuanto a lo lejos que puede llegar por cálculo. La razón es simple y se llama "convolución".

Básicamente es una función matemática que se usa normalmente como se muestra a continuación (todo en el dominio del tiempo): -

The output signal of a filter = the input CONVOLVED with the impulse response of the filter.

Aquí hay una imagen de una entrada de pulso que se está convolucionando con la respuesta de impulso de un filtro de paso bajo de primer orden: -

Las3imágenesprincipalessonrelevantesparaloqueestoyhablando,esdecir,y(t)=x(t)\$\star\$h(t)donde\$\star\$significaconvolución.

Es"algo así como" deslizar la respuesta de impulso (izquierda o derecha) a través de la entrada para obtener la forma de salida. Funciona con cualquier entrada por supuesto. Aquí hay un ejemplo en tiempo real: -

Lastresimágenesdelaparteinferiormuestranunabuenamaneradefacilitaresto(unavezquehayaaprendidoagirarenelojodelamente)cuandolaentradaesunaformacuadradaysebasaenpoderdiferenciarlaentradaparahacerelactodeConvoluciónmásfácildeseguir.Acontinuación,integralasalidaparavolvera"la respuesta correcta".

Pero es mucho trabajo duro y mucho más fácil pensar en cosas en el dominio de frecuencia usando jw or s.