¿Qué tamaño de capacitor necesitaría si los electroimanes tuvieran un total de 12 vatios y quisiera que la reserva o el suministro de emergencia duren una hora?
El tamaño mínimo del condensador se puede calcular según la ley de conservación de la energía. Para ejecutar los electroimanes necesita 12 vatios durante 1 hora. Eso significa que necesitas una energía total de:
$$ 12 \: \ mathrm W \ cdot 1 \: \ text {hour}
= 12 \: \ mathrm W \ cdot 3600 \: \ mathrm s
= 43200 \: \ mathrm {J} $$
Es decir, debe almacenar, como mínimo, 43200 joules de energía en algún lugar.
La energía \ $ E \ $ almacenada en un capacitor con capacidad \ $ C \ $ cargada a tensión \ $ V \ $ es:
$$ E = {1 \ sobre 2} C V ^ 2 $$
Una cosa clave a tener en cuenta aquí es que la "capacitancia" no es "capacidad para almacenar energía". La energía almacenada en un capacitor es una función tanto del voltaje como de la capacitancia, por lo que un capacitor pequeño cargado a un voltaje alto y un capacitor grande cargado a un voltaje bajo podrían tener la misma energía almacenada.
Pero supongamos que, dado que tiene una fuente de alimentación de 12 V, cargará el condensador a ese voltaje. En ese caso, para cumplir con los requisitos mínimos de almacenamiento de energía, necesitará una capacidad de:
$$ \ begin {align}
43200 \: \ mathrm {J} & = 1/2 \ cdot C \ cdot (12 \: \ mathrm {V}) ^ 2 \\
43200 \: \ mathrm {J} & = C \ cdot 72 \: \ mathrm {V} ^ 2 \\
600 \: \ mathrm J / \ mathrm V ^ 2 & = C
\ end {align} $$
Un joule por voltio cuadrado también se conoce como farad . Por lo tanto, necesita un condensador de faradio de 600 a 12 voltios para tener suficiente energía almacenada para alimentar su electroimán. Es un condensador bastante grande.
También puede usar un condensador más pequeño cargado a un voltaje más alto. Cada duplicación del voltaje reduce la capacitancia necesaria para almacenar la misma energía en un factor de 4. Entonces, si puede cargarla a 24 V, entonces necesita 150F. A 48V, 37.5F. Estos son todavía enormes condensadores. Si obtiene el voltaje lo suficientemente alto, la capacitancia requerida podría ser pequeña, pero un capacitor capaz de soportar tales altos voltajes aún sería físicamente grande y costoso.
Luego debes considerar cómo obtendrás la energía del condensador. A medida que un condensador se descarga, su voltaje disminuye. Así que necesitarás algo como un convertidor de refuerzo para convertir los doce voltios o menos a través del condensador en el de 12 V Necesidad del electroimán.
Además, esta conversión no está exenta de pérdidas, por lo que en la práctica necesitará almacenar más energía.
Dado el gran costo y tamaño de un capacitor tan grande, y los desafíos de ingeniería al utilizarlo, es probable que un capacitor no sea una buena solución. Una batería es probablemente una apuesta mucho mejor. Una batería de plomo-ácido es relativamente barata y tiene una densidad de energía más alta que los condensadores. También tiene la agradable propiedad de proporcionar un voltaje de terminal de aproximadamente 12 V en toda su curva de descarga, por lo que no necesitará un convertidor de refuerzo.