¿Cómo op-amp gana = 1 - error?

Suponiendo que su pregunta es cómo se obtiene de:

$$ A_v = \ frac {1} {1+ \ frac {R_ {out} + R_L} {A_oR_L}} \ tag {1} $$

Para:

$$ A_v \ approx 1 - \ frac {R_ {out} + R_L} {A_oR_L} $$

Es una aproximación en lugar de una igualdad. Vamos a examinarlo.

Primero diremos:

$$ x = \ frac {R_ {out} + R_L} {A_oR_L} \ tag {2} $$

Al sustituir (2) en (1), obtenemos:

$$ \ frac {1} {1 + x} = (1 + x) ^ {- 1} $$

Utilizando la expansión binomial de esto (consulte aquí ), básicamente obtenemos:

$$ \ frac {1} {1 + x} = 1 - x + x ^ 2 - x ^ 3 + ... $$

Aquí es donde hacemos una aproximación. Si \ $ x \ $ es muy pequeño (es decir, \ $ x < < 1 \ $), entonces sigue \ $ x ^ 2 \ $ y \ $ x ^ 3 \ $ y así sucesivamente, serán muy, muy pequeña. Tan pequeños que hacemos una aproximación que son despreciables. Como resultado, podemos decir:

$$ \ frac {1} {1 + x} \ approx 1 - x \ tag {3} $$

Al sustituir (1) y (2) en (3), obtenemos:

$$ A_v \ approx 1 - \ frac {R_ {out} + R_L} {A_oR_L} $$