Mi amigo y yo estamos revisando y estamos confundidos sobre cómo comenzar la pregunta a continuación, y esperamos que alguien pueda darnos una pista. Lo siento si está un poco borroso.
Tenemos la siguiente ecuación, pero no estamos seguros de cómo usarla $$ F (\ omega) = ∫f (t) e ^ {- j \ omega t} dt $$
Esta es nuestra tarea:
Observe cómo f (t) es en realidad la suma de 2 funciones de rectángulo. En términos de la función de paso u (t) , f (t) se puede expresar como -
\ begin {equation *} f (t) = a_ {1} \ {u (t- \ pi) -u (t + \ pi) \} + (a_ {2} -a_ {1}) \ {u (t- \ pi / 2) -u (t + \ pi / 2) \} \ end {ecuación *}
Ahora asumo que conoce las fórmulas estándar para la transformada de Fourier de una función rectangular.
En la fórmula de Fourier anterior, sea f (t) = α para t = -π a π debajo de esa integral y nuevamente f (t) = α para t = -π / 2 a π / 2 en esa integral. La segunda integral simplemente agrega α a la α existente, por lo que es 2α en el intervalo más corto. Al realizar la integración correctamente, obtendrá la respuesta dada. Lo hice. PD La f (t) que se muestra NO es un impulso. Existe un impulso de 0 a 0+ y su valor es infinito. El coeficiente de un impulso representa su área (matemáticamente), también conocida como fuerza en términos físicos. En la fórmula para F () anterior, sea t = 0, ya que el impulso se produce solo en t = 0 y la integral se reduce al cálculo del área del impulso que es 1 para un impulso unitario. Por lo tanto F () = 1 para un impulso unitario.